用Excel处理经典"鸡兔疑难"地五种办法

“鸡兔问题”是一道古典数学问题，源自我国古代四、五世纪的数学著作《孙子算经》。算经卷下第三十一题为：“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何?”原著的解法为：“上署头，下置足。半其足，以头除足，以足除头，即得。”具体解法即：分别列出总头数(35)和总足数(94)，总足数除以二，再减去总头数(94÷2-35)，得到兔数为12，总头数减去兔数35-12得到鸡数为23。

鸡兔问题本身并不难，使用2元1次方程组的消元算法，可以很快得到答案。我们可以尝试着利用Excel提供的各种计算工具来进行计算，不仅别有趣味，而且还会加深对Excel功能的综合掌握，对于讲授Excel的教师而言，则是典型的一题多解的素材。

一、 利用IF函数试探求解

如图1，创建一个二维表，假设鸡数B2为要求解的单元格，将鸡兔的总头数和脚数分别写入D2和D3单元格，利用已知条件在其他单元格中写入公式：因兔头数=总头数-鸡头数，故在C2单元格中写入=D2-B2;鸡脚数=鸡头数*2，故B3单元格写入=B2*2;兔脚数=兔头数*4，故C3单元格写入=C2*4。

接下来我们在任意其他单元格输入一个判断公式(本例中使用F1单元格)，公式内容为=IF(D3=B3+C3,"正解!",IF(D3>B3+C3,"高了","低了"))。公式的本质是判断鸡脚数+兔脚数与总脚数之间的关系，如果判断表达式D3=B3+C3结果为True，就意味着我们已经得到了正确答案。

最后在B2中输入35以内的任意整数进行试探求解。如果输入的数值高于正解，判断单元格F1会提示“高了”，若数值小于正解则提示“低了”，用户根据提示再继续输入其他一个数字，直到输入了正确答案23，F1单元格会显示“正解!”。

这种方法比较直观，但是非常笨拙，需要人工干预。即使用户聪明地使用二分法试探，也需要多次输入才能解决问题，对于更庞大的问题，这种解法几乎是不可行的。

   图1 利用IF函数试验求解