excel图表求解联立方程组

本文介绍如何使用公式解线性联立方程组。

例如，下面所示的二元一次线性方程组：

3x-2y=11

5x+2y=29

要求出x和y。

首先，将方程组的系数部分放置在2×2单元格区域内，本例中为A2:B3，将等号右侧的常量部分放置在2×1的垂直单元格区域内，本例中为C2:C3，如下图1所示。

图1

然后，在2×1的垂直单元格区域内（本例中为E2:E3）输入数组公式：

=MMULT(MINVERSE(A2:B3),C2:C3)

可以求解出上述方程组的结果，如下图2所示。

图2

在公式中，MINVERSE函数求系数矩阵的逆矩阵，然后与得数常量组成的矩阵相乘，得到两个变量x和y的结果。

对于三元一次线性方程组，也可以用同样的方法来求解。如下面所示的三元一次线性方程组：

x+2y+z=7

2x-y+3z=7

3x+y+2z=18

求解x、y和z的值。

如上文所解的，将系数和得数常量放置在相应的单元格区域内，最后在一个2×1的垂直单元格区域内输入数组公式：

=MMULT(MINVERSE(A2:C4),D2:D4)

结果如下图3所示。

图3

小结

从上述可以看出，求解n元一次线性方程组，可以先将系数放置在n×n的单元格区域内，将得数常量放置在n×1垂直单元格区域内，最后在一个n×1垂直单元格区域内输入由MMULT函数和MINVERSE函数组成的数组公式，即可求得n个变量的结果。