excel如何确定几个未知数之和刚好等于给定的总和值

一、首先要了解RAND函数

因为我们要找出的这几个值，根本就不知道到底是哪几个数，而只知道这几个数加起来等于多少，即只知道和值并不知道这几个数是多少。

因此，必须使用RAND随机数来解决这样的未知问题。

RAND的用法很简单，方法为：=RAND()

其取值范围为：(0,1]

比如：公式=RAND()*10该公式得到的值的范围是 (0,10]，即大于0而小于等于10之间的可能的任何一个数。

有了RAND随机数，我们就可以通过给定的总和值，假设是M，推算出第一个数，进而推算出第二个、第三个、第四个……第N个数。

二、通过总和值M推算出几个未知数的理论

假设给定一个和值M，根据该和值，要我们推算出三个数，这三个数加起来刚好等于M。

针对这种条件，我们都明白，这三个数的可能情况，是相当多的，不仅仅是只有一组数字，而是一序列的数据。

第一个数的推算：理论依据是，该数不能大于M

所以我们使用公式Num1=RAND()*M

下面我们来分析第一个数的取值范围，RAND()的取值范围为(0,1]，将其再乘以和值M，那么，第一个数的取值范围就为：(0,M]

假如第一个数不为M，那么，第二第三个数一定不为0，否则，第二第三个数一定为0

第二个数的推算：理论依据是，用总和值减去第一个数再除以随机值，

即：Num2==RAND()*(M-Num1)

下面分析第二个数的取值范围，大于0而小于等于(M-Num1)

第三个数的推算：由于是最后一个数了，因此，第三个数Num3=M-Num1-Num2

自然，第三个数的取值范围是大于0小于等于(M-Num1-Num2)。

上述的推理过程中，涉及到的似乎都是未知数，好像没有一个确定的解，但是您别忘了，RAND()和M在具体的应用过程中，完全都是一个具体的数字，因此，所推理出来的第一、第二、第三……第N个数，完全都是一个具体的数字。

下面，我们给出具体的一个例子，好让大家的思路逐清晰起来。

假设给定一个总和值M为80，要求通过Excel给出三个数，这三个数加起来刚好等于80，这三个数如何确定。

这三个数，到底是哪几个，其解有无穷个，也就是说，这三个未知数，有无穷个解，要几个都可以，下面，我们就具体给出公式代码和几组解吧。

第一个数Num1的公式为：=RAND()*80

第二个数Num2的公式为：=RAND()*(80-Num1)

第三个数Num3的公式为：=80-Num1-Num2

如果你在电子表格中使用填充的办法，可以得出无穷个解。这就是答案，下面，给你贴出几组解吧。

Num1Num2Num3

15.79585527 0.557776878 63.64636785

13.65591211 66.0342379 0.309849991

69.89598614 7.781773093 2.322240765

78.74553578 0.209932603 1.044531618

17.43271997 53.86973039 8.697549647

45.66567338 20.400206513.93412011

三、知识扩展

①如何根据总和值得出N个数的公式

知道M，如何确定N个数，让这N个数的和值刚好为M，这N个数的公式如何推算?

第一个数：RAND()*M

第二个数：RAND()*(M-Num1)

第三个数：RAND()*(M-Num1-Num2)

第四个数：RAND()*(M-Num1-Num2-Num3)

……

第N-1个数：RAND()*(M-Num1-Num2-Num3-……-Num(n-2))

第N个数：M-M-Num1-Num2-Num3-……-Num(n-2)-Num(n-1)

这就是通用的公式。是根据上面的理论与实践推论得出的，经过验证，没有发现错误。

②根据M得出几个整数而不是实数

如果知道M总和值，如何得出几个数，并且，这几个数必须为整数而不是带有小数点的实数?

借助int()函数可解决此类问题。通用公式如下：

第一个数：int(RAND()*M)

第二个数：int(RAND()*(M-Num1))

第三个数：int(RAND()*(M-Num1-Num2))

第四个数：int(RAND()*(M-Num1-Num2-Num3))

……

第N-1个数：int(RAND()*(M-Num1-Num2-Num3-……-Num(n-2)))

第N个数：M-M-Num1-Num2-Num3-……-Num(n-2)-Num(n-1)