利用python设计图像加密技术(Arnold算法)

下面展示了图像的加密和解密过程（左边是输入图像，中间是加密后的结果，右边是解密后的图像）：

1、加密算法要求

• （1）加密算法必须是可逆的，拥有配套的解密算法

• （2）必须是安全的，拦截者不能轻易的破解加密方式

• （3）不能造成数据量剧增，比如一个1kb的图像加密后变为100kb

2、Arnold置乱原理

Arnold置乱又称为猫脸置乱，据说是因为Arnold首先对猫脸图像应用了这个算法。置乱的含义是置换和打乱，也就是将原始的图片按照我们设计的规则，进行顺序打乱的操作。

所谓的打乱次序指的是对图像进行“坐标变换”，只不过这种变换不是随意的变换，变换需要具有两个硬性要求：

• （1）变换就是加密，那么必须存在对应的逆变换（解密）

• （2）变换能保证图像的像素被彻底打乱，观察者看不出加密后图像包含的信息

为此，Arnold发明了下面的变换方式：

其中x和y表示坐标，new表示变换以后的坐标，ori表示原始的坐标（original缩写），a和b是两个可选的参数，mod为求余数操作，N是图像的长或者宽，这里只考虑长度和宽度相等的图像，上式表示的就是“图像的坐标变换”。

有了加密变换，还需要使用对应的解密变换，也就是逆变换。逆变换就是“求矩阵的逆”，对2x2的矩阵求逆就能得到下面的逆变换矩阵：

根据加密变换和解密变换，就能设计图像加密算法和解密算法了！

实际上，上面的加密和解密也都是常规的矩阵变换，一点都不难！

3、python实现

根据上一节的加密变换公式可知，有几个参数是必须考虑的，比如：打乱的次数，a和b的取值（我觉得这两个值是随便取的，取不同值加密结果不同），N是图像的长度或者宽度所以不需要指定。

加密函数如下：

def arnold_encode(image, shuffle_times, a, b):
    """ Arnold shuffle for rgb image
    Args:
        image: input original rgb image
        shuffle_times: how many times to shuffle
    Returns:
        Arnold encode image
    """
    # 1:创建新图像
    arnold_image = np.zeros(shape=image.shape)
    
    # 2：计算N
    h, w = image.shape[0], image.shape[1]
    N = h   # 或N=w
    
    # 3：遍历像素坐标变换
    for time in range(shuffle_times):
        for ori_x in range(h):
            for ori_y in range(w):
                # 按照公式坐标变换
                new_x = (1*ori_x + b*ori_y)％ N
                new_y = (a*ori_x + (a*b+1)*ori_y) ％ N
                
                arnold_image[new_x, new_y, :] = image[ori_x, ori_y, :]
            
    return arnold_image

调用加密函数以后可以得到如下的加密结果：

现在，谁还能看出来加密后的图像（左边是原始图，右边是加密后的图）表达什么？

除非你有下面的解密代码：

def arnold_decode(image, shuffle_times, a, b):
    """ decode for rgb image that encoded by Arnold
    Args:
        image: rgb image encoded by Arnold
        shuffle_times: how many times to shuffle
    Returns:
        decode image
    """
    # 1:创建新图像
    decode_image = np.zeros(shape=image.shape)
    
    # 2：计算N
    h, w = image.shape[0], image.shape[1]
    N = h # 或N=w
    
    # 3：遍历像素坐标变换
    for time in range(shuffle_times):
        for ori_x in range(h):
            for ori_y in range(w):
                # 按照公式坐标变换
                new_x = ((a*b+1)*ori_x + (-b)* ori_y)％ N
                new_y = ((-a)*ori_x + ori_y) ％ N
                decode_image[new_x, new_y, :] = image[ori_x, ori_y, :]
    return decode_image

调用解密代码，就能恢复最右边的“decode”了：

4、结果分析与总结

自己还尝试了不同的a和b的值获得的不同加密效果：

男神镇楼！

(1)a = 1, b = 1:

(2)a=1,b=3:

(3)a=1,b=7:

(4) a=7, b=1:

可以看出：a和b作为控制加密的参数，不同的选择方式可以获得不同的加密效果。

来源：https://zhuanlan.zhihu.com/p/90483213