python最小生成树kruskal与prim算法详解

kruskal算法基本思路：先对边按权重从小到大排序，先选取权重最小的一条边，如果该边的两个节点均为不同的分量，则加入到最小生成树，否则计算下一条边，直到遍历完所有的边。

prim算法基本思路：所有节点分成两个group，一个为已经选取的selected_node（为list类型），一个为candidate_node，首先任取一个节点加入到selected_node，然后遍历头节点在selected_node，尾节点在candidate_node的边，选取符合这个条件的边里面权重最小的边，加入到最小生成树，选出的边的尾节点加入到selected_node，并从candidate_node删除。直到candidate_node中没有备选节点（这个循环条件要求所有节点都有边连接，即边数要大于等于节点数-1，循环开始前要加入这个条件判断，否则可能会有节点一直在candidate中，导致死循环）。

#coding=utf-8
class Graph(object):
 def __init__(self, maps):
   self.maps = maps
   self.nodenum = self.get_nodenum()
   self.edgenum = self.get_edgenum()

def get_nodenum(self):
   return len(self.maps)

def get_edgenum(self):
   count = 0
   for i in range(self.nodenum):
     for j in range(i):
       if self.maps[i][j] > 0 and self.maps[i][j] < 9999:
         count += 1
   return count

def kruskal(self):
   res = []
   if self.nodenum <= 0 or self.edgenum < self.nodenum-1:
     return res
   edge_list = []
   for i in range(self.nodenum):
     for j in range(i,self.nodenum):
       if self.maps[i][j] < 9999:
         edge_list.append([i, j, self.maps[i][j]])#按[begin, end, weight]形式加入
   edge_list.sort(key=lambda a:a[2])#已经排好序的边集合

group = [[i] for i in range(self.nodenum)]
   for edge in edge_list:
     for i in range(len(group)):
       if edge[0] in group[i]:
         m = i
       if edge[1] in group[i]:
         n = i
     if m != n:
       res.append(edge)
       group[m] = group[m] + group[n]
       group[n] = []
   return res

def prim(self):
   res = []
   if self.nodenum <= 0 or self.edgenum < self.nodenum-1:
     return res
   res = []
   seleted_node = [0]
   candidate_node = [i for i in range(1, self.nodenum)]

while len(candidate_node) > 0:
     begin, end, minweight = 0, 0, 9999
     for i in seleted_node:
       for j in candidate_node:
         if self.maps[i][j] < minweight:
           minweight = self.maps[i][j]
           begin = i
           end = j
     res.append([begin, end, minweight])
     seleted_node.append(end)
     candidate_node.remove(end)
   return res

max_value = 9999
row0 = [0,7,max_value,max_value,max_value,5]
row1 = [7,0,9,max_value,3,max_value]
row2 = [max_value,9,0,6,max_value,max_value]
row3 = [max_value,max_value,6,0,8,10]
row4 = [max_value,3,max_value,8,0,4]
row5 = [5,max_value,max_value,10,4,0]
maps = [row0, row1, row2,row3, row4, row5]
graph = Graph(maps)
print('邻接矩阵为\n％s'％graph.maps)
print('节点数据为％d，边数为％d\n'％(graph.nodenum, graph.edgenum))
print('------最小生成树kruskal算法------')
print(graph.kruskal())
print('------最小生成树prim算法')
print(graph.prim())

初始的图如下。

运行结果如下。

来源：https://blog.csdn.net/mashijia986/article/details/79100925