Python&Matlab实现蚂蚁群算法求解最短路径问题的示例

1 知识点

详细知识点见：智能优化算法—蚁群算法（Python实现）

我们这一节知识点只讲蚁群算法求解最短路径步骤及流程。

 1.1 蚁群算法步骤

     设蚂蚁的数量为m，地点的数量为n，地点i与地点j之间相距Dij，t时刻地点i与地点j连接的路径上的信息素浓度为Sij,初始时刻每个地点间路径上的信息素浓度相等。

   蚂蚁k根据各个地点间连接路径上的信息素决定下一个目标地点，Pijk表示t时刻蚂蚁k从地点i转移的概率，概率计算公式如下：

上式中，为启发函数，，表示蚂蚁从地点i转移到地点j的期望程度；为蚂蚁k即将访问地点的集合，开始时中有n-1个元素（除出发地点），随时间的推移，蚂蚁每到达下一个地点，中的元素便减少一个，直至空集，即表示所有地点均访问完毕；a为信息素重要程度因子，值越大，表明信息素的浓度在转移中起到的作用越大，也就是说蚂蚁选择距离近的下一个地点的概率更大，β为启发函数重要程度因子。

 蚂蚁在释放信息素的同时，每个地点间连接路径上的信息素逐渐消失，用参数

 表示信息素的挥发程度。因此，当所有蚂蚁完成一次循环后，每个地点间连接路径上的信息素浓度需更新，也就是有蚂蚁路过并且留下信息素，有公式表示为：

其中，表示第k只蚂蚁在地点i与j连接路径上释放的信息素浓度；表示所有蚂蚁在地点i与j连接路径上释放的信息素浓度之和；Q为常数，表示蚂蚁循环一次所释放的信息素总量；Lk表示第k只蚂蚁经过路径的长度，总的来说，蚂蚁经过的路径越短，释放的信息素浓度越高，最终选出最短路径。 

1.2 蚁群算法程序

(1)参数初始化

在寻最短路钱，需对程序各个参数进行初始化，蚁群规模m、信息素重要程度因子α、启发函数重要程度因子β、信息素会发因子、最大迭代次数ddcs_max，初始迭代值为ddcs=1。

(2)构建解空间

将每只蚂蚁随机放置在不同的出发地点，对蚂蚁访问行为按照公式计算下一个访问的地点，直到所有蚂蚁访问完所有地点。

(3)更新信息素

计算每只蚂蚁经过的路径总长Lk,记录当前循环中的最优路径，同时根据公式对各个地点间连接路径上的信息素浓度进行更新。

(4)判断终止

迭代次数达到最大值前，清空蚂蚁经过的记录，并返回步骤(2)。

2 蚂蚁算法求解最短路径问题——Python实现

2.1 源码实现

智能优化算法—蚁群算法（Python实现）

2.2  ACA_TSP实现

补充知识点：scipy.spatial.distance.cdist

#============导入相关库=================
import numpy as np
from scipy import spatial
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from sko.ACA import ACA_TSP

num_points = 25

points_coordinate = np.random.rand(num_points, 2)  # 生成点的坐标
distance_matrix = spatial.distance.cdist(points_coordinate, points_coordinate, metric='euclidean')#函数用于计算两个输入集合的距离

def cal_total_distance(routine):
   num_points, = routine.shape
   return sum([distance_matrix[routine[i ％ num_points], routine[(i + 1) ％ num_points]] for i in range(num_points)])

#=============ACA_TSP解决==================================

aca = ACA_TSP(func=cal_total_distance, n_dim=num_points,
             size_pop=50, max_iter=200,
             distance_matrix=distance_matrix)

best_x, best_y = aca.run()

#=============可视化=======================

fig, ax = plt.subplots(1, 2)
best_points_ = np.concatenate([best_x, [best_x[0]]])
best_points_coordinate = points_coordinate[best_points_, :]
ax[0].plot(best_points_coordinate[:, 0], best_points_coordinate[:, 1], 'o-r')
pd.DataFrame(aca.y_best_history).cummin().plot(ax=ax[1])
plt.show()

3 蚂蚁算法求解最短路径问题——Matlab实现

3.1 流程图

3.2 代码实现 

下表为一些坐标点，找出最短路线：

％蚁群算法寻找最短路径程序
％％ 清空环境变量
clear
clc
％％ 导入数据，导入方式，看个人习惯
zuobiao=[1304  2312
3639  1315
4177  2244
3712  1399
3488  1535
3326  1556
3238  1229
4196  1004
4312  790
4386  570
3007  1970
2562  1756
2788  1491
2381  1676
1332  695
3715  1678
3918  2179
4061  2370
3780  2212
3676  2578
4029  2838
4263  2931
3429  1908
3507  2367
3394  2643
3439  3201
2935  3240
3140  3550
2545  2357
2778  2826
2370  2975];
％％ 计算城市间相互距离
n = size(zuobiao,1);％城市个数
jl = zeros(n,n);％首先求得各个坐标点的距离，这里是矩阵初始化
for i = 1:n
   for j = 1:n
       if i ~= j  ％~=是不等于的意思，zuobiao矩阵中每行都有个坐标，坐标相减用i和j区分不同的坐标点，然后求两点距离
           jl(i,j) = sqrt(sum((zuobiao(i,:) - zuobiao(j,:)).^2));
％上式运算如a=[2,2;1,1]=>a(1,:)-a(2,:)=>ans =1 1，然后1?+1?=2，最后开根号
       else
           jl(i,j) = 1e-4;％相等的点相减准确说是等于0的，这里设置成了一个很小的数，是为了避免后面程序运算出错
       end
   end    
end
％％ 初始化参数
m = 50;         ％ 蚂蚁数量，视情况而定，坐标点多的话可以适当增加蚂蚁数量
a= 1;           ％ 信息素重要程度因子
b= 5;           ％ 启发函数重要程度因子
r = 0.1;        ％ 信息素挥发因子
Q = 1;          ％ 常数
qfhs = 1./jl;    ％ 启发函数,将jl矩阵中每个元素转化为倒数
xxsjz = ones(n,n);       ％ 信息素矩阵初始化
ljjl = zeros(m,n);       ％ 路径记录表矩阵初始化
ddcs = 1;                ％ 迭代次数初值
ddcs_max = 200;          ％ 最大迭代次数
Lujin_best = zeros(ddcs_max,n);      ％ 各代最佳路径      
L_best = zeros(ddcs_max,1);     ％ 各代最佳路径的长度  
L_ave = zeros(ddcs_max,1);      ％ 各代路径的平均长度  
％％ 迭代寻找最佳路径
while ddcs <= ddcs_max％在ddcs小于ddcs_max前，一直循环
％％ 随机产生各个蚂蚁的起点
     start = zeros(m,1);
     for i = 1:m
         temp = randperm(n);％功能是随机打乱一个数字序列,也就是现将坐标点排号再打乱，相当于将蚂蚁随机分布在各个地点
         start(i) = temp(1);
     end
     ljjl(:,1) = start;
％％ 构建解空间
     zuobiao_index = 1:n;
     ％ 逐个蚂蚁路径选择
     for i = 1:m
         ％ 逐个地点路径选择
        for j = 2:n
            yfw = ljjl(i,1:(j - 1));           ％ 已访问的地点集合(禁忌表)
            allow_index = ~ismember(zuobiao_index,yfw);％ismember用于判断矩阵某个元素是否存在，用法详见后文函数讲解
            allow = zuobiao_index(allow_index);  ％ 待访问的城市集合
            P = allow;
            ％ 计算城市间转移概率
            for k = 1:length(allow)
                P(k) = xxsjz(yfw(end),allow(k))^a * qfhs(yfw(end),allow(k))^b;％见文中公式
            end
            P = P/sum(P);
            ％ 选择下一个访问城市
            Plj = cumsum(P);     ％cumsum函数用于累加，具体用法详见后文函数讲解
            yidong_index = find(Plj >= rand);
            yidong = allow(yidong_index(1));
            ljjl(i,j) = yidong;
        end
     end
     ％ 计算各个蚂蚁的路径距离
     L = zeros(m,1);
     for i = 1:m
         Lujin = ljjl(i,:);
         for j = 1:(n - 1)
             L(i) = L(i) + jl(Lujin(j),Lujin(j + 1));
         end
         L(i) = L(i) + jl(Lujin(n),Lujin(1));
     end
     ％ 计算最短路径距离及平均距离
     if ddcs == 1
         [min_L,min_index] = min(L);
         L_best(ddcs) = min_L;  
         L_ave(ddcs) = mean(L);
         Lujin_best(ddcs,:) = ljjl(min_index,:);
     else
         [min_L,min_index] = min(L);
         L_best(ddcs) = min(L_best(ddcs - 1),min_L);
         L_ave(ddcs) = mean(L);
         if L_best(ddcs) == min_L
             Lujin_best(ddcs,:) = ljjl(min_index,:);
         else
             Lujin_best(ddcs,:) = Lujin_best((ddcs-1),:);
         end
     end
％％ 更新信息素
     S = zeros(n,n);
     ％ 逐个蚂蚁计算
     for i = 1:m
         ％ 逐个城市计算
         for j = 1:(n - 1)
             S(ljjl(i,j),ljjl(i,j+1)) = S(ljjl(i,j),ljjl(i,j+1)) + Q/L(i);
         end
         S(ljjl(i,n),ljjl(i,1)) = S(ljjl(i,n),ljjl(i,1)) + Q/L(i);
     end
     xxsjz = (1-r) * xxsjz + S;
   ％ 迭代次数加1，清空路径记录表
   ddcs = ddcs + 1;
   ljjl = zeros(m,n);
end
％％ 结果显示
[Shortest_L,index] = min(L_best);
Shortest_Lujin = Lujin_best(index,:);
disp(['最短距离:' num2str(Shortest_L)]);
disp(['最短路径:' num2str([Shortest_Lujin Shortest_Lujin(1)])]);
％％ 绘图
figure(1)
plot([zuobiao(Shortest_Lujin,1);zuobiao(Shortest_Lujin(1),1)],...
    [zuobiao(Shortest_Lujin,2);zuobiao(Shortest_Lujin(1),2)],'o-');
grid on
for i = 1:size(zuobiao,1)
   text(zuobiao(i,1),zuobiao(i,2),['   ' num2str(i)]);
end
text(zuobiao(Shortest_Lujin(1),1),zuobiao(Shortest_Lujin(1),2),'       起点');
text(zuobiao(Shortest_Lujin(end),1),zuobiao(Shortest_Lujin(end),2),'       终点');
xlabel('城市位置横坐标')
ylabel('城市位置纵坐标')
title(['蚁群算法优化路径(最短距离:' num2str(Shortest_L) ')'])
figure(2)
plot(1:ddcs_max,L_best,'b',1:ddcs_max,L_ave,'r')
legend('最短距离','平均距离')
xlabel('迭代次数')
ylabel('距离')
title('各代最短距离与平均距离对比')

3.3 结果 

来源：https://blog.csdn.net/weixin_46039719/article/details/123036600