Python求两个字符串最长公共子序列代码实例

作者:骑着螞蟻流浪 时间:2021-01-13 20:49:08 

一、问题描述

给定两个字符串,求解这两个字符串的最长公共子序列(Longest Common Sequence)。比如字符串1:BDCABA;字符串2:ABCBDAB。则这两个字符串的最长公共子序列长度为4,最长公共子序列是:BCBA

二、算法求解

这是一个动态规划的题目。对于可用动态规划求解的问题,一般有两个特征:①最优子结构;②重叠子问题

①最优子结构

设X=(x1,x2,...,xn)和Y=(y1,y2,...,ym)是两个序列,将X和Y的最长公共子序列记为LCS(X,Y)

找出LCS(X,Y)就是一个最优化问题。因为,我们需要找到X和Y中最长的那个公共子序列。而要找X和Y的LCS,首先考虑X的最后一个元素和Y的最后一个元素。

⑴如果xn=ym,即X的最后一个元素与Y的最后一个元素相同,这说明该元素一定位于公共子序列中。因此,现在只需要找:LCS(Xn-1,Ym-1)

LCS(Xn-1,Ym-1)就是原问题的一个子问题。为什么叫子问题?因为它的规模比原问题小。

为什么是最优的子问题?因为我们要找的是Xn-1和Ym-1的最长公共子序列啊。最长的!换句话说就是最优的那个。

⑵如果xn!=ym,这下要麻烦一点,因为它产生了两个子问题:LCS(Xn-1,Ym)和LCS(Xn,Ym-1)

因为序列X和序列Y的最后一个元素不相等,那说明最后一个元素不可能是最长公共子序列中的元素。

LCS(Xn-1,Ym)表示:最长公共序列可以在(x1,x2,...xn-1)和(y1,y2,...,ym)中找。

LCS(Xn,Ym-1)表示:最长公共序列可以在(x1,x2,...xn)和(y1,y2,...,ym-1)中找。

求解上面两个子问题,得到的公共子序列谁最长,那谁就是LCS(X,Y)。用数学表示就是:

LCS=max{LCS(Xn-1,Ym),LCS(Xn,Ym-1)}

由于条件⑴和⑵考虑到了所有可能的情况。因此,我们成功的把原问题转化成了三个规模更小的问题。

②重叠子问题

重叠子问题是什么?就是说原问题转化成子问题后,子问题中有相同的问题。

原问题是:LCS(X,Y)。子问题有❶LCS(Xn-1,Ym-1)❷ LCS(Xn-1,Ym)❸ LCS(Xn,Ym-1)

乍一看,这三个问题是不重叠的。可本质上它们是重叠的,因为它们只重叠了一大部分。举例:

第二个子问题:LCS(Xn-1,Ym)就包含了问题❶LCS(Xn-1,Ym-1),为什么?

因为,当Xn-1和Ym的最后一个元素不相同时,我们又需要将LCS(Xn-1,Ym-1)进行分解:分解成:LCS(Xn-1,Ym-1)和LCS(Xn-2,Ym)

也就是说:在子问题的继续分解中,有些问题是重叠的。

由于像LCS这样的问题,它具有重叠子问题的性质,因此:用递归来求解就太不划算了。国为采用递归,它重复地求解了子问题,而且需要注意的是,所有子问题加起来的个数是指数级的。

那么问题来了,如果用递归求解,有指数级个子问题,故时间复杂度是指数级的。这指数级个子问题,难道用了动态规划,就变成多项式时间了??

关键是采用动态规划时,并不需要去一一计算那些重叠了的子问题。或者说:用了动态规划之后,有些子问题是通过“查表”直接得到的,而不是重新又计算一遍得到的。举个例子:比如求Fib数列。

Python求两个字符串最长公共子序列代码实例

求fib(5),分解成了两个子问题:fib(4)和fib(3),求解fib(4)和fib(3)时,又分解了一系列的小问题...

从图中可以看出:根的左右子树:fib(4)和fib(3)下,是有很多重叠的!比如,对于fib(2),它就一共出现了三次。如果用递归来求解,fib(2)就会被计算三次,而用DP(Dynamic Programming)动态规划,则fib(2)只会计算一次,其他两次则是通过“查表”直接求得。而且,更关键的是:查找求得该问题的解之后,就不需要再继续去分解该问题了。而对于递归,是不断地将问题解,直到分解为基准问题(fib(0)或者fib(1))

说了这么多,还是写下最长公共子序列的递归式才完整。

Python求两个字符串最长公共子序列代码实例

C[i,j]表示:(x1,x2,...,xi)和(y1,y2,...,yj)的最长公共子序列的长度。公式的具体解释可参考《算法导论》动态规划章节

三、LCS Python代码实现


#! /usr/bin/env python3
# -*- coding:utf-8 -*-

# Author  : mayi
# Blog   : http://www.cnblogs.com/mayi0312/
# Date   : 2019/5/16
# Name   : test03
# Software : PyCharm
# Note   : 用于实现求解两个字符串的最长公共子序列

def longestCommonSequence(str_one, str_two, case_sensitive=True):
 """
 str_one 和 str_two 的最长公共子序列
 :param str_one: 字符串1
 :param str_two: 字符串2(正确结果)
 :param case_sensitive: 比较时是否区分大小写,默认区分大小写
 :return: 最长公共子序列的长度
 """
 len_str1 = len(str_one)
 len_str2 = len(str_two)
 # 定义一个列表来保存最长公共子序列的长度,并初始化
 record = [[0 for i in range(len_str2 + 1)] for j in range(len_str1 + 1)]
 for i in range(len_str1):
   for j in range(len_str2):
     if str_one[i] == str_two[j]:
       record[i + 1][j + 1] = record[i][j] + 1
     elif record[i + 1][j] > record[i][j + 1]:
       record[i + 1][j + 1] = record[i + 1][j]
     else:
       record[i + 1][j + 1] = record[i][j + 1]

return record[-1][-1]

if __name__ == '__main__':
 # 字符串1
 s1 = "BDCABA"
 # 字符串2
 s2 = "ABCBDAB"
 # 计算最长公共子序列的长度
 res = longestCommonSequence(s1, s2)
 # 打印结果
 print(res) # 4

来源:https://www.cnblogs.com/mayi0312/p/10873578.html

标签:Python,字符串,子,序列
0
投稿

猜你喜欢

  • 使用Matlab将矩阵保存到csv和txt文件

    2022-11-25 16:08:35
  • ASP实现网站智能分词搜索

    2007-10-18 13:50:00
  • Python Django view 两种return的实现方式

    2022-05-03 16:07:04
  • mysql5.6 解析JSON字符串方式(支持复杂的嵌套格式)

    2024-01-22 15:03:58
  • python url 参数修改方法

    2023-09-12 19:02:24
  • 详解Django之auth模块(用户认证)

    2021-12-11 21:09:20
  • sql使用cast进行数据类型转换示例

    2024-01-14 07:42:11
  • Python爬取智联招聘数据分析师岗位相关信息的方法

    2021-04-23 15:01:02
  • python 非递归解决n皇后问题的方法

    2023-07-06 09:38:05
  • python中的线程threading.Thread()使用详解

    2021-02-25 21:38:38
  • Flask框架各种常见装饰器示例

    2023-08-25 01:07:45
  • Python中暂存上传图片的方法

    2022-04-05 20:53:08
  • python通过线程实现定时器timer的方法

    2023-04-28 17:49:28
  • python:关于文件加载及处理方式

    2021-03-12 10:17:30
  • Python实现一个简单三层神经网络的搭建及测试 代码解析

    2021-10-09 23:59:20
  • 关于vue-router路径计算问题

    2024-05-13 09:07:32
  • CentOS8部署LNMP环境之编译安装mysql8.0.29的教程详解

    2024-01-18 04:54:14
  • python 基于opencv 实现一个鼠标绘图小程序

    2021-06-20 18:13:05
  • Go语言的反射机制详解

    2024-05-09 14:58:51
  • Python下的常用下载安装工具pip的安装方法

    2021-08-31 05:05:35
  • asp之家 网络编程 m.aspxhome.com