python实现感知器

上篇博客转载了关于感知器的用法，遂这篇做个大概总结，并实现一个简单的感知器，也为了加深自己的理解。

感知器是最简单的神经网络，只有一层。感知器是模拟生物神经元行为的机器。感知器的模型如下：

给定一个n维的输入 ，其中w和b是参数，w为权重,每一个输入对应一个权值，b为偏置项，需要从数据中训练得到。

激活函数 感知器的激活函数可以有很多选择，比如我们可以选择下面这个阶跃函数f来作为激活函数：

输出为：

事实上感知器可以拟合任何线性函数，任何线性分类或线性回归的问题都可以用感知器来解决。但是感知器不能实现异或运算，当然所有的线性分类器都不可能实现异或操作。

所谓异或操作：

二维分布图为:

对于上图，我们找不到一条直线可以将0,1类分开。对于and操作，感知器可以实现，我们可以找到一条直线把其分为两部分。。

对于and操作：

对应的二维分布图为：

感知器的训练 

首先将权重w和 偏置b随机初始化为一个很小的数，然后在训练中不断更新w和b的值。

1.将权重初始化为 0 或一个很小的随机数
2.对于每个训练样本 x(i) 执行下列步骤： 

计算输出值 y^.

更新权重

其中

下面用感知器实现and操作，具体代码如下：

# -*- coding: utf-8 -*-
# python 3.4
import numpy as np
from random import choice
from sklearn import cross_validation
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
'''''
1.将权重初始化为 0 或一个很小的随机数
2.对于每个训练样本 x(i) 执行下列步骤：
计算输出值 y^.
更新权重
'''
def load_data():
input_data=[[1,1], [0,0], [1,0], [0,1]]
labels=[1,0,0,0]
return input_data,labels

def train_pre(input_data,y,iteration,rate):
#===========================
'''''
参数：
input_data:输入数据
y：标签列表
iteration：训练轮数
rate:学习率

'''
#============================
unit_step = lambda x: 0 if x < 0 else 1
w=np.random.rand(len(input_data[0]))#随机生成[0,1)之间,作为初始化w
bias=0.0#偏置

for i in range(iteration):
 samples= zip(input_data,y)
 for (input_i,label) in samples:#对每一组样本
  #计算f(w*xi+b),此时x有两个
  result=input_i*w+bias
  result=float(sum(result))
  y_pred=float(unit_step(result))#计算输出值 y^
  w=w+rate*(label-y_pred)*np.array(input_i)#更新权重

bias=rate*(label-y_pred)#更新bias
return w,bias  

def predict(input_i,w,b):
unit_step = lambda x: 0 if x < 0 else 1#定义激活函数
result=result=result=input_i*w+b
result=sum(result)
y_pred=float(unit_step(result))
print(y_pred)

if __name__=='__main__':
input_data,y=load_data()
w,b=train_pre(input_data,y,20,0.01)
predict([1,1],w,b)

来源：http://blog.csdn.net/momaojia/article/details/75127541