python如何求解两数的最大公约数

题目：

给定两个自然数，求这两个数的最大公约数。

分析：

单看题目的话，非常简单，我们可以循环遍历自然数，如果能够整除两个自然数，就把这个数记下来，在这些记录中找到最大的一个。
但是这样做有几个缺点：一是做除法计算量比较大，二是遍历所有自然数完全没有必要。另外，如果能够循环，还是不要递归，因为Python的函数递归最大栈空间是1000（如果我没有记错的话），如果数字大一些，很容易出现爆栈。

所以在这里有两种处理方法：

1、如果较大的自然数除较小的一个自然数，取得余数，较小的自然数和余数的最大公约数就是我们要求的值。
2、如果较大的自然数减去较小的自然数，取得差值，较小的自然数和差值的最大公约数就是我们要求的值。

基于以上两条，我们就可以在根据定义得到的算法的基础上进行改进，但是！减法操作当然比取余要方便很多。而且在计算机里，做位运算的速度要比加减乘除都快，所以，我写了四个算法，具体描述在代码的 __doc__里有注释阐述

代码：

def greatest_common_divisor_1(self, num1, num2):
   '''
   数值计算寻找最大公约数，给定两个整数，计算其最大公约数，时间复杂度为 o(min(num1,num2))，取余运算复杂度高
   '''
   gbc = 1
   for i in xrange(2, min(num1, num2)+1):
     if num2 ％ i == 0 and num1 ％ i == 0:
       gbc = i
   return gbc

def greatest_common_divisor_2(self, num1, num2):
   '''
   辗转相减法，时间复杂度最差为 o(min(num1,num2))，一般情况下都比这个要好。相减运算要比除法方便很多
   '''
   while num1 != num2:
     if num1 > num2:
       num1 = num1 - num2
     else:
       num2 = num2 - num1
   return num1

def greatest_common_divisor_3(self, num1, num2):
   '''
   求余数法，取模运算比较麻烦，时间复杂度低 o(log max(num1, num2))
   '''
   while num1 != num2:
     if num1 > num2:
       if num1 ％ num2 == 0:
         return num2
       num1 = num1 ％ num2
     else:
       if num2 ％ num1 == 0:
         return num1
       num2 = num2 ％ num1
   return num1

def greatest_common_divisor(self, num1, num2):
   '''
   求两个数的最大公约数
   综合取余法和辗转相减法，既能得到较好的时间复杂度，又能避免取余运算，时间复杂度稳定 o(log max(num1,num2))
   如果取两个非常大的数的话，前面的方法很容易爆栈、取余困难等等，但是该方法没有问题
   a = 999999342353200
   b = 777774234
   print greatest_common_divisor(a, b)
   '''
   factor = 1
   if num1 < num2:
     return greatest_common_divisor_1(num2, num1)
   while num1 != num2:
     if num1 & 1 is False and num2 & 1 is False: # 均为偶数
       num1 = num1 >> 1
       num2 = num2 >> 2
       factor *= 2
     elif num1 & 1 is False and num2 & 1 is True:
       num1 = num1 >> 1
     elif num1 & 1 is True and num2 & 1 is False:
       num2 = num2 >> 1
     else:
       if num1 > num2:
         num1 = num1 - num2
       else:
         num2 = num2 - num1
   return factor*num1

来源：https://blog.csdn.net/dongrixinyu/article/details/78761769