python实现随机梯度下降（SGD）

使用神经网络进行样本训练，要实现随机梯度下降算法。这里我根据麦子学院彭亮老师的讲解，总结如下，（神经网络的结构在另一篇博客中已经定义）：

def SGD(self, training_data, epochs, mini_batch_size, eta, test_data=None):
if test_data:
 n_test = len(test_data)#有多少个测试集
 n = len(training_data)
 for j in xrange(epochs):
  random.shuffle(training_data)
  mini_batches = [
   training_data[k:k+mini_batch_size]
   for k in xrange(0,n,mini_batch_size)]
  for mini_batch in mini_batches:
   self.update_mini_batch(mini_batch, eta)
  if test_data:
   print "Epoch {0}: {1}/{2}".format(j, self.evaluate(test_data),n_test)
  else:
   print "Epoch {0} complete".format(j)

其中training_data是训练集，是由很多的tuples（元组）组成。每一个元组（x，y）代表一个实例，x是图像的向量表示，y是图像的类别。
epochs表示训练多少轮。
mini_batch_size表示每一次训练的实例个数。
eta表示学习率。
test_data表示测试集。
比较重要的函数是self.update_mini_batch，他是更新权重和偏置的关键函数，接下来就定义这个函数。

def update_mini_batch(self, mini_batch,eta):
nabla_b = [np.zeros(b.shape) for b in self.biases]
nabla_w = [np.zeros(w.shape) for w in self.weights]
for x,y in mini_batch:
 delta_nabla_b, delta_nable_w = self.backprop(x,y)#目标函数对b和w的偏导数
 nabla_b = [nb+dnb for nb,dnb in zip(nabla_b,delta_nabla_b)]
 nabla_w = [nw+dnw for nw,dnw in zip(nabla_w,delta_nabla_w)]#累加b和w
#最终更新权重为
self.weights = [w-(eta/len(mini_batch))*nw for w, nw in zip(self.weights, nabla_w)]
self.baises = [b-(eta/len(mini_batch))*nb for b, nb in zip(self.baises, nabla_b)]

这个update_mini_batch函数根据你传入的一些数据进行更新神经网络的权重和偏置。

来源：http://blog.csdn.net/leichaoaizhaojie/article/details/56840328