使用python从三个角度解决josephus问题的方法

0 写在前面

josephus问题是数据结构教材中的一个常见实例，其问题可以描述为：

设nnn个人围坐一圈，现在要求从第kkk个人开始报数，报到第mmm个的人退出。然后从下一个人开始继续按照同样规则报数并退出，直到所有人退出为止。要求按照顺序输出每个人的序列号。

1 基于数组概念的解法

首先考虑基于python的list和固定大小的数组概念，即将list看作元素个数固定的对象，只改变值而不删除元素，相当于摆了一圈nnn把椅子，人虽然退出但是椅子还在，我们可以给每个人从111到nnn编号，没有人的位置用000表示，思路如下：

初始

• 建立包含nnn个人(编号)的list

• 找到第kkk个人开始
  

运行

• 从kkk的位置开始数到mmm，中间遇到000的就跳过

• 数到mmm之后，将其值改为000

• 然后继续循环，总共循环nnn次(因为每次循环就会退出一个人)
  

代码如下：

def josephus_A(n, k, m):
 people = list(range(1, (n+1)))
 i = k-1
 for num in range(n):
   count = 0
   while count < m:
     if people[i] > 0:
       count += 1
     if count == m:
       print(people[i], end=" ")
       people[i] = 0
     i = (i+1) ％ n # count只是flag，真正记的数是i
   if num < n-1:
     print(end=",", )
   else:
     print(" ")

2 基于顺序表的解法

顺序表是线性表的一种，即表中元素放在一块足够大的连续存储区里，首元素存入存储区开始位置，其余元素依次存放。顺序表在python中的也是list，跟第一种解法不同，当第mmm个人退出需要进行删除元素的操作，才是顺序表。而第一种解法的数组想要删除并不是那么容易，这里是因为python中没有内置对数组的支持，所以用list代替，具体可以参照c++中的数组，如果要删除中间的某个元素的话，必须对后面的元素重新编号。代码实现如下：

def josephus_L(n, k, m):
 people = list(range(1, (n+1)))
 i=k-1
 for num in range(n,0,-1):
   i=(i+m-1)％num
   print(people.pop(i),end=", " if num>1 else "\n")

3 基于循环单链表的解法

单链表即单向链接表，典型的就是c++中的链表，循环单链表就是头尾相连的单链表，也是线性表的一种，这道题目使用循环单链表记录nnn个人围坐一圈最为契合。我们只需要数到第mmm个结点就删除，删除操作对于链表来说比较容易，而且不需要有i = (i+1) ％ n这样的整除操作。但是问题在于python并没有像c++那样有内置对链表的支持，因此需要建立一个链表的类，建立是比较麻烦的，但是操作比较简单，如下：

class LNode: # 建立链表结点
 def __init__(self,elem,next_=None):
   self.elem=elem
   self.next=next_
class LCList: # 建立循环链接表
 def __init__(self):
   self._rear=None
 def is_empty(self):
   return self._rear is None
 def prepend(self,elem): # 前端插入
   p=LNode(elem)
   if self._rear is None:
     p.next=p # 建立一个结点的环
     self._rear=p
   else:
     p.next=self._rear.next
     self._rear.next=p
 def append(self,elem): # 尾端插入
   self.prepend(elem)
   self._rear = self._rear.next
 def pop(self): # 前端弹出
   if self._rear is None:
     raise LinkedListUnderflow("in pop of CLList")
   p = self._rear.next
   if self._rear is p:
     self._rear =None
   else:
     self._rear.next=p.next
   return p.elem
 def printall(self): # 输出表元素
   if self.is_empty():
     return
   p = self._rear.next
   while True:
     print(p.elem)
     if p is self._rear:
       break
     p=p.next
class LinkedListUnderflow(ValueError): # 自定义异常
 pass
class Josephus(LCList):
 def __init__(self,n,k,m):
   LCList.__init__(self)
   for i in range(n):
     self.append(i+1)
   self.turn(k-1)
   while not self.is_empty():
     self.turn(m-1)
     print(self.pop(),end=("\n" if self.is_empty() else ", "))
 def turn(self,m):
   for i in range(m):
     self._rear = self._rear.next

来源：https://blog.csdn.net/JohnJim0/article/details/105088977