Python实现一元一次与一元二次方程求解

一、前言

本文讲述的是1元1次方程，1元2次方程的python解法。只用给出一般形式的系数和常数，自动给出方程的解。还附带函数解析。

二、1元1次

1元1次方程的一般形式为ax+b=0。解出来真的超级超级简单。

ax+b=0（a≠0）

同减b，得ax=-b

同除以a，得x=-b/a

所以，我们只需要获取a、b两个数就能求出结果。

另外，我们需要分析一次函数：y=kx+b。（k≠0）

k如果是正数，则x越大y越大（增函数）。k是负数，则x越大y越小（减函数）。

1.获取a和b

2.计算x并输出

3.通过待定系数法描绘函数图像：

该函数是经过点(0,c),(5,d)的一条直线。

4.说明该函数是增函数还是减函数。

太简单辣！代码：

print("任意一个一元一次方程都可以表述为ax+b=0。请输入a和b")
a=int(input())
if a==0:
   print("一次项不能为0！")
   while True:
       input()
b=int(input())
x=-b/a
print("该方程的解是",x)
print("y=",a,"x +",b,"的函数图像是过点( 0,",b,")以及( 5,",5*a+b,")的一条直线。为一次函数。")
if a>0:
   print("该函数为增函数。y随着x的变大而变大。")
else:
   print("该函数为减函数。y随着x的变大而减小。")

轻松搞定。

如果你认为这配不上你的智商，那接下来便是一元二次——

三、1元2次

在这之前，先讲讲1元2次的解法。

一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0

我相信不会有人没学就被难倒的~

回归正题。我们先要通过判别式判断有方程有多少实数根，再依次根据公式进行解答。

接下来就是二次函数的分析。

二次函数的图像是抛物线，对称轴为b/2a。

ab>0,对称轴在y轴左侧。ab<0，对称轴在y轴右侧。ab=0,对称轴在y轴

函数的顶点位置为(b/2a,4ac-b²/4a).这也是二次函数的最小/大值。

a>0时，抛物线开口朝上。小于零则朝下。|a|越大，开口越小。

图像与x轴有2个点重合，方程便有2个解。1点重合1个解，0点重合无实数解。

接下来，便是代码。

1.获取a，b，c

2.根据判别式判断方程有几个根，再按照公式计算。

3.输入二次函数的性质，直接套公式。

因为代码有点难，加个注释：

import math#导入math模块
print("请将方程转换成ax2+bx+c=0的形式，a、b、c分别是多少?")#询问
while True:#循环判断输入
   try:#异常捕捉
       a=int(input())
       b=int(input())
       c=int(input())#获取a、b、c
       if a==0:#a不能为0
           print(3/0)
       break#运行到这儿没bug就可以退出循环
   except:
       print("输入错误！请重新输入！")#重新输入一遍
pbs=b**2-4*a*c#设置变量判别式
dcz=b/2/a#设置变量对称轴
if pbs > 0:#如果判别式大于0
   gen=math.sqrt((pbs)/(4*a*a))-dcz#依照根式求根1
   gen2=int(math.copysign(math.sqrt((pbs)/(4*a*a)),-1))-dcz#依照根式求根2
   print("方程有两个解，解1为",gen,"解2为",gen2)#输出
   genshu=2
elif pbs == 0:#如果判别式等于0
   print("方程有一个解，为",dcz)#直接输出
   genshu=1
else:#如果判别式小于零
   print("该方程无解")#输出
   genshu=0
"""依照公式输出数据"""
print("函数y = ",a,"x 2 + ",b,"x + ",c,"是二次函数，为抛物线")
print("该函数的对称轴为",dcz,)
print("该函数的顶点也是最大/小值位置为( ",dcz,", ",(4*a*c-b*b)/(4*a),")")
print("函数图像与x轴的交点有",genshu,"个，这意味方程有",genshu,"个实数解")
if a>0:#判断开口
   print("方程的开口朝上")
else:
   print("方程的开口朝下")
if b==0:#判断对称轴
   print("该函数的对称轴在y轴上")
elif (a>0 and b<0) or(a<0 and b>0):
   print("该函数的对称轴在y轴右边")
else:
   print("该函数的对称轴在y轴左边")

以 3x&sup2;+6x-9=0为例，结果：

再以 2x&sup2;+4x+2=0为例。结果：

再以3x&sup2;+6x+9=0为例，结果：

来源：https://blog.csdn.net/C_ygxb/article/details/130977599