利用Python破解生日悖论问题

一、前言

别问我为啥题目是英文，因为…高大上（bushi。

刷视频的时候偶然刷到了一个关于生日悖论的，当场就觉得不可思议，直到上网查了查……

诶，怎么是真的？

这玩意儿居然还被设置到了密码攻击学，就很离谱的。

密码攻击我倒是没那个肝，就…检验一下这个悖论的合理 * 。

本文将会对生日悖论进行详细的讲解，写作不易，支持一下！（万年不变客套话）

二、生日悖论是什么

可能有很多人不了解这个悖论，让我们先了解一下。

生日悖论，就是23个人在一个房间，期间必然有两个人生日相同的概率为50％，30个人的话概率是70％，60个人甚至上升到99％。

这本来不应该是悖论，但是让人感觉十分不合理，违反直觉，故此叫做悖论。

大家肯定会问：一共就23个人，不应该是23/365的几率吗？怎么可能呢？

其实，是因为…好吧我也不知道，要是一个小学生都知道这就不叫悖论了。

反正这种想法肯定是错误的，百度上说因为是随机的23个人，大脑不擅长处理非线性函数，其实23个人就有很多种组合。

我们换一种想法。假设有23个人，那么如果想让生日不相同，第一个人就可以是365天的任意一个就是365/365，而第二个人就必须是其他364个就是364/365，最后到了第23个人就是343/365。

最后我们把这些概率一乘，1一减，才是真正的概率。

三、公式破解

和上面说的想法一样，我们可以用公式去破解这个悖论。

公式：

p为生日相同的概率，用1减去就是生日不相同的概率，这个我们是可以求的，如上所述。

思路：用上面的公式代入进去，先求分母相乘的结果，幂运算就行。

之后求分子相乘结果，for循环递减人数，结果相乘，结束。

之后用分子除以分母得到概率，用1一减，结果保留三位小数，加百分号，初始化变量之后再次检测。

he=1#初始化变量
he2=1#初始化变量
while 1:#死循环
   try:#错误捕捉
       people=int(input())#获取人数
   except:#如果发生错误
       print("请输入正确")#提示错误
   else:#如果没有发生错误
       he=365**people#计算下面的所有365相乘，幂运算
       jian=365#初始化递减的变量
       for xh in range(people):#for循环递减
           he2=he2*jian#计算
           jian-=1#jian自减，模拟公式分子的递减
       print(round((1-he2/he),3),"％")#输出保留三位小数后的结果
       he2=1#初始化变量

这就是公式破解的方法。

注释已经放上去了，自己看。

四、随机数破解

这种破解方法就是随机生成输入的人数，检测他们的生日是否相同。

思路：首先创建一个函数，封装产生随机数和检测是否有重合项的代码。

之后死循环，获取人数信息并且进行多次实验取平均值，输出概率。

比较列表的每一项是否相同，还用上for循环，肝了半个小时，突然想到集合可以去重，比较前后长度是否有改变就行了…

import random as r#导入随机数模块且命名r
birthday=[]#保存不同生日的列表
shuliang=0#初始化变量
def jiancha():#创建函数来新建生日和检查是否重合
   global shuliang,birthday#全局两个变量
   for xh in range(people):#循环人数次
       birthday.append(r.randint(1,365))#添加随机数生日
   if len(birthday)!=len(set(birthday)):#集合去重后与之前长度不一样就是有重合项
       shuliang+=1#数量加一
   birthday.clear()#清空列表birthday
while True:#死循环
   try:#异常捕获
       people=int(input())#获取人数
       for xh2 in range(1000):#进行1000次检测求平均值
           jiancha()#调用函数
       print(shuliang/1000)#求平均值
       shuliang=0#初始化变量
   except:#如果发生错误
       print("请输入正确的数字")#提示

注释也放上去了自己看。

五、添加功能：dict储存及改变方式

接下来，我们添加一个功能：用dict储存不同人数时的概率，并且先用字典保存所有再在字典里查找人数。

我们要用到字典方法：setdefault。再回顾一下详解2：

用法：返回括号里键的值，如果没有这个键就在字典里添加这个键，值为None，如果又填了一个值就是要添加的值。

还有get，也是输出对应的值，没有则返回第三个值。

听不懂？看就完了！

import random as r#导入随机数模块且命名r
birthday=[]#保存不同生日的列表
zidian={}#保存人数和概率的字典
shuliang,find=0,0#初始化变量
def jiancha():#创建函数来新建生日和检查是否重合
   global shuliang,birthday#全局两个变量
   for xh in range(people):#循环人数次
       birthday.append(r.randint(1,365))#添加随机数生日
   if len(birthday)!=len(set(birthday)):#如果有重合项
       shuliang+=1#数量加一
   birthday.clear()#清空列表birthday
while find<100:#大于等于100才退出循环
   try:#异常捕获
       find=int(input("要进行多少次检测？数量越高准确度越高但是时间会变长，至少100次否则程序会出错"))#获取次数
       if find<100:#如果find小于100
           raise(ValueError)#抛出异常
   except:#如果异常
       print("请正确输入，查看自己输入格式是否正确及数值是否大于99")#提示
for people in range(1,366):#每一个人数
   for xh2 in range(find):#进行find次检测求平均值
       jiancha()#调用函数
   if people％20==0:#如果可以被20整除
       print("等待进度：",round(people/365*find,2),"％")#安慰进度条
   zidian.setdefault(people,str(shuliang)+"％")#字典添加人数和概率
   shuliang=0#初始化变量
zidian2=str(zidian)#zidian2为zidian的字符串形式
while True:#死循环
   try:#异常捕获
       cha=int(input("请输入房间有多少个人，输出全部请输入114514"))#询问人数或者全部输出
       if cha==114514:#如果选择全部输出
           print(zidian2[1:-1])#截取字符串来去大括号
           print("冒号前面是人数，冒号后面是概率")#提示语
       else:#如果选择截取
           print(zidian.get(cha,"请输入1到365位"))#输出对应的value，如果没有则提示范围
   except:#如果错误
       print("请输入正确")#提示

代码解析还是看注释。

来源：https://blog.csdn.net/C_ygxb/article/details/128073651