python实现聚类算法原理

本文主要内容：

• 聚类算法的特点

• 聚类算法样本间的属性(包括，有序属性、无序属性)度量标准

• 聚类的常见算法，原型聚类(主要论述K均值聚类)，层次聚类、密度聚类

• K均值聚类算法的python实现，以及聚类算法与EM最大算法的关系

• 参考引用

先上一张gif的k均值聚类算法动态图片，让大家对算法有个感性认识：

其中：N=200代表有200个样本，不同的颜色代表不同的簇(其中 3种颜色为3个簇)，星星代表每个簇的簇心。算法通过25次迭代找到收敛的簇心，以及对应的簇。 每次迭代的过程中，簇心和对应的簇都在变化。

聚类算法的特点

聚类算法是无监督学习算法和前面的有监督算法不同，训练数据集可以不指定类别(也可以指定)。聚类算法对象归到同一簇中，类似全自动分类。簇内的对象越相似，聚类的效果越好。K-均值聚类是每个类别簇都是采用簇中所含值的均值计算而成。

聚类样本间的属性(包括，有序属性、无序属性)度量标准 1. 有序属性

例如：西瓜的甜度：0.1， 0.5， 0.9(值越大，代表越甜)

我们可以使用明可夫斯基距离定义:

2. 无序属性

例如：色泽，青绿、浅绿、深绿（又例如: 性别: 男, 女， 中性，人yao…明显也不能使用0.1， 0.2 等表示求距离）。这些不能使用连续的值表示，求距离的，一般使用VDM计算：

聚类的常见算法，原型聚类(主要论述K均值聚类)，层次聚类、密度聚类

聚类算法分为如下三大类：

1. 原型聚类(包含3个子类算法)：

K均值聚类算法

学习向量量化

高斯混合聚类

2. 密度聚类：

3. 层次聚类：

下面主要说明K均值聚类算法(示例来源于，周志华西瓜书)

算法基本思想：

K-Means 是发现给定数据集的 K 个簇的聚类算法, 之所以称之为 K-均值 是因为它可以发现 K 个不同的簇,且每个簇的中心采用簇中所含值的均值计算而成.簇个数 K 是用户指定的, 每一个簇通过其质心（centroid）, 即簇中所有点的中心来描述.

算法流程如下：

主要是三个步骤：

• 初始化选择K个簇心，假设样本有 m个属性，则相当于k个m为向量

• 对于k个簇，求离其最近的样本，并划分新的簇

• 对于每个新的簇，更新簇心的向量(一般可以求簇的样本的属性的均值)

• 重复2~3直到算法收敛，或者运行了指定的次数

下面给出西瓜书的示例：

西瓜包含下面两个属性，密度以及含糖率，这两个属性构成的二维向量，作为输入向量(具体数据如下表)

算法大致过程如下：

下图是分类的，每一轮簇心的更新结果，图中横坐标为密度属性，纵坐标为含糖率属性：

4. K均值聚类算法的python实现

下面给出K-means cluster算法的实现的大致框架:

class KMeans(object):
 def __init__(self, k, init_vec, max_iter=100):
   """
   :param k:
   :param init_vec: init mean vectors type: k * n array(n properties)
   """
   self._k = k
   self._cluster_vec = init_vec
   self._max_iter = max_iter

def fit(self, x):
   # 迭代最大次数
   for i in xrange(self._max_iter):
     print 'iteration ％s' ％ i
     # 求每个簇心的簇类
     d_cluster = self._cluster_point(x)
     # 对现有的簇类，更新簇心
     new_center_node = self._reevaluate_center_node(d_cluster)

# 检测簇心是否变化，判断算法收敛
     if self._check_converge(new_center_node):
       print 'found converge node'
       break
     else:
       self._cluster_vec = new_center_node

def _cal_distance(self, vec1, vec2):
   return np.linalg.norm(vec1 - vec2)

def _cluster_point(self, x):
   # 求每个簇心的簇
   pass
   return d_cluster

def _reevaluate_center_node(self, d_cluster):
   # 对新的簇，求最佳簇心
   return arr_center_node

def _check_converge(self, vec):
   # 判断簇心是否改变，算法收敛
   return np.array_equal(self._cluster_vec, vec)

具体的算法，以及见本人的github

下面给出程序的运行结果, 由图可见经过三次迭代程序收敛，并且找到最佳节点:

下面再给出，另一次运行结果，可见由于初始化点选择不一样，得到的结果也是不一样的，初始点的选择对聚类算法的影响还是很大。

K-means实际上是EM算法的一个特例，根据中心点(簇心)决定数据点归属是expectation，而根据构造出来的cluster更新中心(簇心)则是maximization。理解了K-means，也就顺带了解了基本的EM算法思路。

5. 参考引用

参考引用地址

来源：http://blog.csdn.net/haluoluo211/article/details/78524599