python数学建模之三大模型与十大常用算法详情

前言

数学建模的介绍与作用

全国大学生数学建模竞赛：
全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。2018年，来自全国34个省/市/区（包括香港、澳门和台湾）及美国和新加坡的1449所院校/校区、42128个队（本科38573队、专科3555队）、超过12万名大学生报名参加本项竞赛。

竞赛宗旨：创新意识 团队精神 重在参与 公平竞争

指导原则：扩大受益面，保证公平性，推动教学改革，提高竞赛质量，扩大国际交流，促进科学研究。

数学建模竞赛的意义：

培养科学研究的能力培养通过研究学习新认识的能力培养团队合作能力培养创新意识和创造能力训练快速获取信息和资料的能力锻炼快速了解和掌握新知识的技能培养团队合作意识和团队合作精神增强写作技能和排版技术更重要的是训练人的逻辑思维和开放性思考方式

就业：培养动手实践经验

发展：科研潜力的最好证明

运用数学、计算机技术和问题背景学科等知识，解决极富挑战性的实际问题。

• 中国大学生在线数学建模专题网：http://dxs.moe.gov.cn/zx/qkt/sxjm/

• 美赛官网：https://www.comap.com/

1 三大模型与十大常用算法【简介】

1-1 三大模型

 预测模型：神经网络预测、灰色预测、拟合插值预测（线性回归）、时间序列预测、马尔科夫链预测、微分方程预测、Logistic 模型等等。应用领域：人口预测、水资源污染增长预测、病毒蔓延预测、竞赛获胜概率
预测、月收入预测、销量预测、经济发展情况预测等在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。

优化模型：规划模型（目标规划、线性规划、非线性规划、整数规划、动态 规划）、图论模型、排队论模型、神经网络模型、现代优化算法（遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法、禁忌搜索算法）等等。应用领域：快递员派送快递的最短路径问题、水资源调度优化问题、高速路
口收费站问题、军事行动避空侦察的时机和路线选择、物流选址问题、商区布局规划等各个领域。

 评价模型：模糊综合评价法、层次分析法、聚类分析法、主成分分析评价法、
灰色综合评价法、人工神经网络评价法等等。应用领域：某区域水资源评价、水利工程项目风险评价、城市发展程度评价、足球教练评价、篮球队评价、水生态评价、大坝安全评价、边坡稳定性评价

1-2 十大常用算法

2 python数据分析之Pandas 2-1什么是pandas

一个开源的Python类库：用于数据分析、数据处理、数据可视化

•  高性能

•  容易使用的数据结构

• ·容易使用的使用分析工具

很方便和其他类库一起使用：

• numpy:用于科学计算

• scikit-learn:用于机器学习

2-2 pandas读取文件

'''
当使用Pandas做数据分析时，需要读取事先准备好的数据集，这是做数据分析的第一步。
Pandas提供了多种读取数据的方法：
read_csv()      用于读取文本文件
read_excel()    用于读取文本文件
read_json()     用于读取json文件
read_sql_query()读取sql语句的

通用流程：
1-导入库import pandas as pd
2-找到文件所在位置（绝对路径=全称）（相对路径=和程序在同一个文件夹中的路径的简称）
3-变量名=pd.读写操作方法（文件路径，具体的筛选条件，...）
./  当前路径
../ 上一级
将csv中的数据转换为DataFrame对象是非常便捷。和一般文件读写不一样，它不需要你做打开文件、
读取文件、关闭文件等操作。相反，您只需要一行代码就可以完成上述所有步骤，并将数据存储在
DataFrame中。

'''
import pandas as pd
# 输入参数：数据输入的路径【可以是文件路径，可以是URL，也可以是实现read方法的任意对象。】
df = pd.read_csv('s')
print(df, type(df))
# Pandas默认使用utf-8读取文件
print()
import pandas as pd

lxw = open(r"t.csv", encoding='utf-8')
print(pd.read_csv(lxw))
print()
import os

# 打印当前目录
print(os.getcwd())

相关知识官网链接

Pandas需要先读取表格类型的数据，然后进行分析

详细版学习：

# 1:
import pandas as pd
df = pd.read_csv('nba.csv')
print(df)
# 2:
import pandas as pd
df = pd.read_csv('nba.csv')
# to_string() 用于返回 DataFrame 类型的数据，如果不使用该函数，则输出结果为数据的前面 5 行和末尾 5 行，中间部分以 ... 代替(如上）
print(df.to_string())
# 3:
import pandas as pd

# 三个字段 name, site, age
nme = ["Google", "Runoob", "Taobao", "Wiki"]
st = ["www.google.com", "www.runoob.com", "www.taobao.com", "www.wikipedia.org"]
ag = [90, 40, 80, 98]
# 字典
dict = {'name': nme, 'site': st, 'age': ag}
df = pd.DataFrame(dict)
# 保存 dataframe
print(df.to_csv('site.csv'))
# 4:
import pandas as pd

df = pd.read_csv('正解1.csv')
# head( n ) 方法用于读取前面的 n 行，如果不填参数 n ，默认返回 5 行
# print(df.head())
# df.head(50).to_csv('site4.csv')
df.tail(10).to_csv('site4.csv')
print("over!")
# 5:
import pandas as pd
df = pd.read_csv('nba.csv')
# 读取前面 10 行
print(df.head(10))
# 6:
import pandas as pd
df = pd.read_csv('nba.csv')
# tail( n ) 方法用于读取尾部的 n 行，如果不填参数 n ，默认返回 5 行，空行各个字段的值返回 NaN
print(df.tail())
# 7:
import pandas as pd

df = pd.read_csv('nba.csv')
#  读取末尾 10 行
print(df.tail(10))
# 8:
import pandas as pd
df = pd.read_csv('正解1.csv')
# info() 方法返回表格的一些基本信息
print(df.info())
# non-null 为非空数据，我们可以看到上面的信息中，总共 458 行，College 字段的空值最多

• 所有csv、excel文件可在资源当中自行提用，没有的可自行补充！

• 提示：须提前安装好pandas库。【终端安装命令：pip install pandas】

import pandas as pd
lxw = pd.read_csv('nba.csv')
# 查看前几行数据
print(lxw.head())
# 查看索引列
print(lxw.index)
# 查看列名列表
print(lxw.columns)
# 查看数据的形状（返回行、列数）
print(lxw.shape)
# 查看每列的数据类型
print(lxw.dtypes)
print()
# 读取txt文件，自己指定分隔符、列名
fpath = 'D:\PyCharm\数学建模大赛\数据分析-上-2\Python成绩.csv'

lxw = pd.read_csv(
   fpath,
   sep=',',
   header=None,
   names=['name', 'Python-score']
)
# print(lxw)
lxw.to_csv('Python成绩2.csv')
# 读取excel文件：
import pandas as pd
lxw = pd.read_excel('暑假培训学习计划.xls')
print(lxw)

注：如果最后这里【读取excel文件]运行出错，那就在终端安装 pip install xlrd 。

2-3 pandas数据结构

'''
1-Series：  一维数据，一行或一列
【Series是一种类似于一维数组的对象，它由一组数据（不同数据类型）以    及一组与之相关的数据标签（即索引）组成】
2-DataFrame:二维数据，整个表格，多行多列
'''
import pandas as pd
# 1-1仅用数据列表即可产生最简单的Series
lxw = pd.Series([1, 'a', 5.2, 6])
print(lxw)      # 运行结果解说：左边为索引，右边为数据
# 获取索引
print(lxw.index)
# 获取数据
print(lxw.values)
print()
# 1-2 创建一个具有索引标签的Series
lxw2 = pd.Series([5, '程序人生6', 666, 5.2], index=['sz', 'gzh', 'jy', 'xy'])
print(lxw2)
print(lxw2.index)
# 写入文件当中
lxw2.to_csv('gzh.csv')
print()
# 1-3 使用过Python字典创建Series
lxw_ej = {'python': 390, 'java': 90, 'mysql': 90}
lxw3 = pd.Series(lxw_ej)
print(lxw3)
# 1-4 根据标签索引查询数据
print(lxw3['java'])
print(lxw2['gzh'])
print(lxw2[['gzh', 'jy']])
print(type(lxw2[['gzh', 'jy']]))
print(lxw[2])
print(type(lxw[2]))
print()
# 2 根据多个字典序列创建dataframe
lxw_cj = {
   'ps': [86, 92, 88, 82, 80],
   'windows操作系统': [84, 82, 88, 80, 92],
   '网页设计与制作': [92, 88, 97, 98, 83]
}
df = pd.DataFrame(lxw_cj)

# print(df)
# df.to_excel('lxw_cj.xlsx')      # 须提前安装好openxlsx,即pip install openpyxl[可在终端安装]
print("over!")
print(df.dtypes)
print(df.columns)
print(df.index)
print()
# 3-从DataFrame中查询Series
'''
·如果只查询一行、一列的话，那么返回的就是pd.Series
·如果查询多行、多列时，返回的就是pd.DataFrame

'''
# 一列：
print(df['ps'])
print(type(df['ps']))
# 多列：
print(df[['ps', 'windows操作系统']])
print(type(df[['ps', 'windows操作系统']]))

print()
# 一行：
print(df.loc[1])
print(type(df.loc[1]))
# 多行：
print(df.loc[1:3])
print(type(df.loc[1:3]))

DataFrame 加强

2-3-1 pandas数据结构之DataFrame

# DataFrame数据类型
'''
DataFrame是Pandas的重要数据结构之一，也是在使用数据分析过程中最常用的结构之一，
可以这么说，掌握了Dataframe的用法，你就 拥有了学习数据分析的基本能力。

'''
# 认识Dataframe结构：
'''
Dataframe是一个表格型的数据结构，既有行标签，又有列标签，她也被称异构数据表，所谓
异构，指的是表格中每列的数据类型可以不同，比如可以是字符串、整型或者浮点型等。

Dataframe的每一列数据都可以看成一个Series结构，只不过，Dataframe为每列数据值增加了
一个标签。因此Dataframe其实是从Series的基础上演变而来，并且他们有相同的标签，在数据分析
任务中Dataframe的应用非常广泛，因此描述数据的更为清晰、直观。

同Series一样，Dataframe自带行标签索引，默认为“隐式索引”。
当然，你也可以用“显式索引”的方式来设置行标签。

'''
# 特点：
'''
Dataframe   每一列的标签值允许使用不同的数据类型；
Dataframe   是表格型的数据结构，具有行和列；
Dataframe   中的每个数据都可以被修改
Dataframe   结构的行数、列数允许增加或者删除
Dataframe   有两个方向的标签轴，分别是行标签和列标签
Dataframe   可以对行和列执行算术运算

'''
# DataFrame 构造方法如下：

# pandas.DataFrame( data, index, columns, dtype, copy)
'''
data：输入的数据，可以是ndarray, series, list, dict, 标量以及一个Dataframe；

index：行标签，如果没有传递index值，则默认行标签是RangeIndex(0, 1, 2, ..., n)代表data的元素个数；

columns：列标签，如果没有传递columns值，则默认列标签是RangIndex（0, 1, 2, ..., n)；

dtype:要强制的数据类型，只允许使用一种数据类型，如果没有，自行推断；

copy:从输入复制数据。对于dict数据, copy=True, 重新复制一份。对于Dataframe或者ndarray输入，类似于copy=False,它用的是试图。

'''
# 1: 使用普通列表创建
import pandas as pd
lxw = [5, 2, 1, 3, 1, 4]
df = pd.DataFrame(lxw)
df2 = pd.Series(lxw)
print(df)
print(df2)
print()
# 2:使用嵌套列表创建
import pandas as pd
lxw = [['lxw', 21], ['cw', 23], ['tzs', 22]]
df3 = pd.DataFrame(lxw, columns=['Name', 'Age'])
print(df3)
# 指定数值元素的数据类型为float
# 注：dtype只能设置一个，设置多个列的数据类型，需要使用其他公式
print()
# 分配列标签注意点
import pandas as pd
# 分配列标签
lxw2 = [['lxw', '男', 21, 6666], ['cw', '女', 22, 6520], ['ky', '女', 20, 5200], ['tzs', '男', 22, 6523]]
# int满足某列特征，会自动使用，不满足，则会自动识别
df = pd.DataFrame(lxw2, columns=['Name', 'xb', 'age', 'gz'], dtype=int)
print(df)
print(df['Name'].dtype)
print()
# ~字典创建：
import pandas as pd
lxw3 = [{'a': 1, 'b': 2}, {'a': 5, 'b': 8, 'c': 9}]
df = pd.DataFrame(lxw3, index=['first', 'second'])
print(df)
# 注：如果其中某些元素缺失，也就是字典的key无法找到对应的value将使用NaN代替
print()
# 使用列表嵌套字典创建一个DataFrame对象
import pandas as pd
# lxw3
df1 = pd.DataFrame(lxw3, index=['first', 'second'], columns=['a', 'b'])
df2 = pd.DataFrame(lxw3, index=['first', 'second'], columns=['a', 'b2'])
print(df1)
print("============================================")
print(df2)

import pandas as pd
data = [['lxw', 10], ['wink', 12], ['程序人生6', 13]]
df = pd.DataFrame(data, columns=['Site', 'Age'], dtype=float)
print(df)
# 1：使用 ndarrays 创建
import pandas as pd
data = {'Site': ['lxw', '程序人生6', 'wink'], 'Age': [10, 12, 13]}
df = pd.DataFrame(data)
print(df)
# 2：还可以使用字典（key/value），其中字典的 key 为列名:
import pandas as pd
data = [{'a': 1, 'b': 2}, {'a': 5, 'b': 10, 'c': 20}]
df = pd.DataFrame(data)
print(df)
# 没有对应的部分数据为 NaN
# 3：Pandas 可以使用 loc 属性返回指定行的数据，如果没有设置索引，第一行索引为 0，第二行索引为 1，以此类推：
import pandas as pd
data = {
 "calories": [420, 380, 390],
 "duration": [50, 40, 45]
}
# 数据载入到 DataFrame 对象
df = pd.DataFrame(data)
# 返回第一行
print(df.loc[0])
# 返回第二行
print(df.loc[1])
print(df.loc[2])
# 注意：返回结果其实就是一个 Pandas Series 数据。
# 也可以返回多行数据，使用 [[ ... ]] 格式，... 为各行的索引，以逗号隔开：

2-3-1 Pandas 数据结构之Series

# Pandas Series 类似表格中的一个列（column），类似于一维数组，可以保存任何数据类型。
'''
Series 由索引（index）和列组成，函数如下：
pandas.Series( data, index, dtype, name, copy)
参数说明：
data：一组数据(ndarray 类型)。
index：数据索引标签，如果不指定，默认从 0 开始。
dtype：数据类型，默认会自己判断。
name：设置名称。
copy：拷贝数据，默认为 False。

'''
import pandas as pd
lxw = [1, 2, 3]
myvar = pd.Series(lxw)
print(myvar)
print()
# 如果没有指定索引，索引值就从 0 开始，我们可以根据索引值读取数据
print(myvar[1])
print()
import pandas as pd
lxw = ["Google", "Runoob", "Wiki"]
myvar2 = pd.Series(lxw, index=['x', 'y', 'z'])
print(myvar2)
print()
# 根据索引值读取数据:
print(myvar2['y'])
print()
# 也可以使用 key/value 对象，类似字典来创建 Series
import pandas as pd
lxw = {1: "Google", 2: "Runoob", 3: "Wiki"}
myvar3 = pd.Series(lxw)
print(myvar3)
print()
# 只需要字典中的一部分数据，只需要指定需要数据的索引即可
myvar3 = pd.Series(lxw, index=[1, 2])
print(myvar3)
print()
# 设置 Series 名称参数
import pandas as pd
lxw = {1: "Google", 2: "Runoob", 3: "Wiki"}
myvar4 = pd.Series(lxw, index=[1, 3], name="lxw-pro")
print(myvar4)

2-4查询数据

# Pandas查询数据的四种方法：
'''
1-df.loc方法，根据行、列的标签值查询
2-df.iloc方法，根据行、列的数字位置查询
3-df.where方法
4-df.query方法
建议：.loc既能查询，又能覆盖写入，强烈推荐！

'''
# Pandas使用df.loc查询数据的方法：
'''
1-使用单个label值查询数据
2-使用值列表批量查询
3-使用数值区间进行范围查询
4-使用条件表达式查询
5-调用函数查询

'''
# 注：以上方法，即适用于行，也使用于列
import pandas as pd
df = pd.read_csv('sites.csv')
# print(df.head(10))
df.set_index('create_dt', inplace=True)
# print(df.index)
a = df.index
# 去重->转为列表->排顺序
qc = sorted(list(set(a)))
# print(qc)

# 替换掉利润率当中的后缀％
df.loc[:, 'lrl'] = df['lrl'].str.replace("％", "").astype('int32')   # astype()    对数据类型进行转换

astype()相关知识阐述:

'''
Python中与数据类型相关函数及属性有如下三个：type/dtype/astype
type()    返回参数的数据类型    
dtype    返回数组中元素的数据类型    
astype()    对数据类型进行转换    
你可以使用 .astype() 方法在不同的数值类型之间相互转换。a.astype(int).dtype # 将 a 的数值类型从 float64 转换为 int
'''

这里运行的话，就会报错：

后面上网查找解决类似的问题，一番查找之后，终于解决问题

# 替换掉利润率当中的后缀％
df['lrl'] = df['lrl'].map(lambda x: x.rstrip('％'))
print(df)

运行效果如下：

# 查询数据类型
print(df.dtypes)
# 打印文件前几行
print(df.head())

2-4-1 使用单个label值查询数据

print(df.loc['2016-12-02', 'yye'])   # 得到指定时间里相对应的的单个值

运行结果如下：

# 得到指定时间内相对应的的一个Series
print(df.loc['2016-11-30', ['sku_cost_prc', 'sku_sale_prc']])

运行结果如下：

2-4-2使用值列表批量查询

# 得到Series
print(df.loc[['2016-12-05', '2016-12-31'], 'sku_sale_prc'])

运行结果如下：

提示：图有点长，故只截取了部分

# 得到DataFrame
print(df.loc[['2016-12-08', '2016-12-12'], ['sku_cnt', 'sku_sale_prc']])

运行部分结果如下：

2-4-3 使用数值区间进行范围查询

# 行index按区间：
print(df.loc['2016-12-02': '2016-12-08'], ['yye'])

运行部分结果如下：

# 列index按区间：
print(df.loc['2016-12-12', 'yye': 'lrl'])

运行部分结果如下：

# 行和列都按区间查询：
print(df.loc['2016-11-30': '2016-12-02', 'sku_cnt': 'lrl'])

运行部分结果如下：

2-4-4 使用条件表达式查询

# 简单条件查询，营业额低于3的列表
print(df.loc[df['yye'] < 3, :])

# 可观察营业额的boolean条件
print(df['yye'] < 3)

# 复杂条件查询：
print(df.loc[(df['yye'] < 5) & (df['yye'] > 2) & (df['sku_cnt'] > 1), :])

运行部分结果如下：

# 再次观察这里的boolean条件
print((df['yye'] < 5) & (df['yye'] > 2) & (df['sku_cnt'] > 1))

运行部分结果如下：

2-4-5 调用函数查询

# 直接写lambda表达式
print(df.loc[lambda df: (df['yye'] < 4) & (df['yye'] > 2), :])

运行部分如果如下：

# 函数式编程的本质：
# 函数本身可以像变量一样传递
def my_query(df):
   return df.index.str.startswith('2016-12-08')
print(df.loc[my_query, :])

遇到的问题：

• 1、虽说三大模型十大算法【简介】讲的很是明确，可在网上要查询相关模型或者算法还是很杂乱的，不是很清楚自己适合那一版本。

• 2、学习pandas过程当中遇到查询数据时遇【替换掉利润率当中的后缀％】 出现差错，后面通过网上查询解决问题。

来源：https://blog.csdn.net/m0_66318554/article/details/125483906