python实现最长公共子序列

最长公共子序列python实现，最长公共子序列是动态规划基本题目，下面按照动态规划基本步骤解出来。

1.找出最优解的性质，并刻划其结构特征

序列a共有m个元素，序列b共有n个元素，如果a[m-1]==b[n-1]，那么a[:m]和b[:n]的最长公共子序列长度就是a[:m-1]和b[:n-1]的最长公共子序列长度+1；如果a[m-1]!=b[n-1]，那么a[:m]和b[:n]的最长公共子序列长度就是MAX（a[:m-1]和b[:n]的最长公共子序列长度，a[:m]和b[:n-1]的最长公共子序列长度）。

2.递归定义最优值

3.以自底向上大方式计算出最优值

python代码如下：

def lcs(a,b):
 lena=len(a)
 lenb=len(b)
 c=[[0 for i in range(lenb+1)] for j in range(lena+1)]
 flag=[[0 for i in range(lenb+1)] for j in range(lena+1)]
 for i in range(lena):
   for j in range(lenb):
     if a[i]==b[j]:
       c[i+1][j+1]=c[i][j]+1
       flag[i+1][j+1]='ok'
     elif c[i+1][j]>c[i][j+1]:
       c[i+1][j+1]=c[i+1][j]
       flag[i+1][j+1]='left'
     else:
       c[i+1][j+1]=c[i][j+1]
       flag[i+1][j+1]='up'
 return c,flag

def printLcs(flag,a,i,j):
 if i==0 or j==0:
   return
 if flag[i][j]=='ok':
   printLcs(flag,a,i-1,j-1)
   print(a[i-1],end='')
 elif flag[i][j]=='left':
   printLcs(flag,a,i,j-1)
 else:
   printLcs(flag,a,i-1,j)

a='ABCBDAB'
b='BDCABA'
c,flag=lcs(a,b)
for i in c:
 print(i)
print('')
for j in flag:
 print(j)
print('')
printLcs(flag,a,len(a),len(b))
print('')

运行结果输出如下：

4.根据计算最优值得到的信息，构造最优解

上图是运行结果，第一个矩阵是计算公共子序列长度的，可以看到最长是4；第二个矩阵是构造这个最优解用的；最后输出一个最优解BCBA。

来源：https://％bcnet％/littlethunder/article/details/25637173