Python实现印章代码的算法解析

1.题目

2.代码

#共有n种图案的印章，每种图案的出现概率相同。小A买了m张印章，求小A集齐n种印章的概率。
n,m=map(int,input().split())
dp=[[0 for i in range(n+1)]for j in range(m+1)]
for i in range(1,m+1):
   for j in range(1,n+1):
       if(j>i):
           dp[i][j]=0
       elif(j==1):
           dp[i][j]=pow(1/n,i-1)
       else:
           dp[i][j]=(dp[i-1][j])*(j*1.0/n)+(dp[i-1][j-1])*((n-j+1)*1.0/n)
print('{:.4f}'.format(dp[m][n]))

3.代码解析

这个题我开始想的第一个方法是深搜，因为想着每一个都是选择的问题，没一次的选项都一样，但是发现如果每一次搜索的很多的话很费时间，而且去写代码的时候思路也不是很清晰。

后面按照蓝桥杯的提示说是dp（动规），因此换了方法。

首先按照输入n,m,这里是python蓝桥杯中常用的输入方法:

map(int,input().spilt)

这里的map就是映射，将input().spilt切割后的数都用int函数转换为int型。

 *重点（别把上面的i和j和下面的i和j看反了）：dp数组就是在初始已知的值中去考虑递进的状态

（1）j>i的情况，即当只买了i张，集赞到对应j张的概率，这是不可能的，因为为0。进行以下初始化

if(j>i):
   dp[i][j]=0

（2）j=1:的情况，即集赞到j的概率，这种情况下，一张就是需要的那张那个就概率为1/n

（3）其他情况，对于买了i张集赞到对应j张的概率=买了i-1张积攒 j 张的概率*（新的一次再一次选中j张中的一张的概率）+买了i-1张积攒 j-1 张的概率*（选中n张目标图中除去不在目标图j数目中的概率）

dp[i][j]=(dp[i-1][j])*(j*1.0/n)+(dp[i-1][j-1])*((n-j+1)*1.0/n)

来源：https://blog.csdn.net/qq_51096893/article/details/123432356