Python math库 ln(x)运算的实现及原理

这个是很有用的一个运算，除了本身可以求自然对数，还是求指数函数需要用到的基础函数。

实现原理就是泰勒展开，最简单是在x=1处进行泰勒展开：

但该函数离1越远越难收敛，同时大于2时无法收敛，所以需要进行换元，然后重新展开：

但是该换元在接近0时或者接近无穷大时收敛困难，处在1到10范围内收敛快且精度高，所以对大于10或小于1的值进行分解如下：

 ln(55000)=ln(5.5)+4ln10

 ln(0.0015)=ln(1.5)-4ln10

ln10为算好的值，可直接由ln_h1(10)得到

Epsilon 为精度控制

输出的i可以检测收敛次数。

Epsilon = 10e-16
ln10 = 2.30258509299404568401
def ln_h(x):
 '''
 ln函数泰勒换元展开
 :param x: 0<x
 :return:ln(x)
 '''
 def ln_h1(x):
   s2 = 0.0
   delta = x = (x - 1.0) / (x + 1.0)
   i = 0
   while fab_h(delta * 2) / (i * 2 + 1) > Epsilon:
     s2 += delta / (i * 2 + 1)
     delta *= x * x
     i += 1
   print(i)
   return 2 * s2
 coef = 0
 if x > 10:
   while x / 10 > 1:
     coef += 1
     x /= 10
   return ln_h1(x) + coef*ln10
 elif x < 1:
   while x * 10 < 10:
     coef += 1
     x *= 10
   return ln_h1(x) - coef*ln10
 else:
   return ln_h1(x)

来源：https://blog.csdn.net/m15682532244/article/details/80775927