python广度优先搜索得到两点间最短路径

前言

之前一直写不出来，这周周日花了一下午终于弄懂了， 顺便放博客里，方便以后忘记了再看看。
要实现的是输入一张 图，起点，终点，输出起点和终点之间的最短路径。

广度优先搜索

适用范围： 无权重的图，与深度优先搜索相比，深度优先搜索法占内存少但速度较慢，广度优先搜索算法占内存多但速度较快

复杂度： 时间复杂度为O(V+E),V为顶点数，E为边数

思路

广度优先搜索是以层为顺序,将某一层上的所有节点都搜索到了之后才向下一层搜索；
比如下图：

从0结点开始搜索的话，一开始是0、将0加入队列中；
然后下一层，0可以到达的有1,2,4,将他们加入队列中；
接下来是1，1能到达的且未被访问的是结点3
顺序就是 0， 1，2，4， 3，这里用下划线表示每一层搜索得到的结点；

每一次用cur = que[head]取出头指针指向的结点，并搜索它能到达的结点；因此，可以用一个队列que来保存已经访问过的结点,队列有头指针head以及尾指针tail,起点start与结点i有边并且结点i未被访问过，则将该结点加入队列中,tail指针往后移动；当tail等于顶点数时算法结束

对于每一次while循环，head都加一，也就是往右边移动，比如一开始head位置是0，下一层的时候head位置元素就为1，也就是搜索与结点1有边的且未被访问的结点

用一个数组book来标识结点i是否已经被访问过；用字典来保存起点到各个点的最短路径；
代码如下：

import numpy as np

ini_matrix = [
    [0, 1, 1, 0, 1],
    [1, 0, 0, 1, 0],
    [1, 0, 0, 0, 1],
    [0, 1, 0, 0, 0],
    [1, 0, 1, 0, 0]
    ]

def bfs(matrix_para, start_point_para, end_point_para):
 """
 广度优先搜索
 :param matrix_para 图
 :param start_point_para 起点
 :param end_point_para 终点
 :return: 返回关联度
 """
 matrix = matrix_para
 start_point = start_point_para
 end_point = end_point_para

vertex_num = len(matrix) # 顶点个数

que = np.zeros(vertex_num, dtype=np.int) # 队列， 用于存储遍历过的顶点
 book = np.zeros(vertex_num, dtype=np.int) # 标记顶点i是否已经被访问，1表被访问，0表未被访问

point_step_dict = dict() # key:点，value:起点到该点的步长

# 队列初始化
 head = 0
 tail = 0

# 从起点出发，将起点加入队列
 que[tail] = start_point # 等号右边为顶点号（起点）
 tail += 1
 book[start_point] = 1 # book[i] i为顶点号

while head<tail:
   cur = que[head]
   for i in range(vertex_num):
     # 判断从顶点cur到顶点i是否有边，并判断顶点i是否已经被访问过
     if matrix[cur][i] == 1 and book[i] == 0:
       que[tail] = i # 将顶点i放入队列中
       tail += 1 # tail指针往后移
       book[i] = 1 # 标记顶点i为已经访问过
       point_step_dict[i] = head + 1 # 记录步长
     if tail == vertex_num: # 说明所有顶点都被访问过
       break
   head += 1

for i in range(tail):
   print(que[i])

try:
   relevancy = point_step_dict[end_point]
   return relevancy
 except KeyError: # 捕获错误，如果起点不能到达end_point，则字典里没有这个键，返回None
   return None

result = bfs(ini_matrix, 1, 4)
print("result:", result)

错误

在经同学的一番调教之后，我深刻意识到了这段代码有个问题（不能用head记录步长），就是对于有环的时候，可能得到的步长（迭代次数）会比最短路径还大；
比如，起点为4，终点为3：这里每一遍迭代都是一次while循环
第一遍迭代，队列4，head指向4，步长为0
第二遍迭代，队列4，0 ， 2，head指向0， 步长为1
第三遍迭代，队列4，0 ， 2，1，head指向2，步长为2，
第四遍迭代，对于2，2周围都被访问过了，但此时head仍然+=1为3，这就导致了下一次的步长会比实际的步长多1
第五遍迭代， 3，步长为4

纠正

改进的思路：用count记录步长，flag用于标识当前搜索能到达的边的该结点cur = que[head]周围是否已经被访问过，False表示没有，True表示该结点i周围都被访问过了；也就是，当flag为False时，表示对于cur周围已经都访问过了，此时步长count不需要自增1；

import numpy as np

ini_matrix = [
    [0, 1, 1, 0, 1],
    [1, 0, 0, 1, 0],
    [1, 0, 0, 0, 1],
    [0, 1, 0, 0, 0],
    [1, 0, 1, 0, 0]
    ]

def bfs(matrix_para, start_point_para, end_point_para):
 """
 广度优先搜索
 :param matrix_para 图
 :param start_point_para 起点
 :param end_point_para 终点
 :return: 返回关联度
 """
 matrix = matrix_para
 start_point = start_point_para
 end_point = end_point_para

vertex_num = len(matrix) # 顶点个数

que = np.zeros(vertex_num, dtype=np.int) # 队列， 用于存储遍历过的顶点
 book = np.zeros(vertex_num, dtype=np.int) # 标记顶点i是否已经被访问，1表被访问，0表未被访问

point_step_dict = dict() # key:点，value:起点到该点的步长

# 队列初始化
 head = 0
 tail = 0

# 迭代次数
 count = 0

# 从0号顶点出发，将0号顶点加入队列
 que[tail] = start_point # 等号右边为顶点号（起点）
 tail += 1
 book[start_point] = 1 # book[i] i为顶点号

while head<tail:
   flag = False # 用flag标识结点i是否周围都是被访问过的
   cur = que[head]
   for i in range(vertex_num):
     # 判断从顶点cur到顶点i是否有边，并判断顶点i是否已经被访问过
     if matrix[cur][i] == 1 and book[i] == 0:
       que[tail] = i # 将顶点i放入队列中
       tail += 1 # tail指针往后移
       book[i] = 1 # 标记顶点i为已经访问过
       point_step_dict[i] = count + 1 # 记录步长
       flag = True
     if tail == vertex_num: # 说明所有顶点都被访问过
       break
   if flag:
     count += 1
   head += 1

for i in range(tail):
   print(que[i])

try:
   relevancy = point_step_dict[end_point]
   return relevancy
 except KeyError:
   return None

result = bfs(ini_matrix, 3, 4)
print("result:", result)

写在后面

真的很抱歉， 第一次写这种算法博客结果出了这么大的问题，之前都是一些记录BUG的文章，还好同学及时和我说了，主要原因还是自己没有做那么多测试的问题。

来源：https://blog.csdn.net/qq_35056292/article/details/78712373