Golang栈结构和后缀表达式实现计算器示例

引言

只进行基本的四则运算，利用栈结构和后缀表达式来计算数学表达式的值。

本文代码：GitHub 

运行效果：

问题

如果只能进行两个值的加减乘除，如何编程计算一个数学表达式的值？

比如计算 1+2*3+(4*5+6)*7，我们知道优先级顺序 () 大于 * / 大于 + - ，直接计算得 1+6+26*7 = 189

中缀、后缀表达式的计算

人利用中缀表达式计算值

数学表达式的记法分为前缀、中缀和后缀记法，其中中缀就是上边的算术记法： 1+2*3+(4*5+6)*7，人计算中缀表达式的值：把表达式分为三部分1 2+3 (4*5+6)*7 分别计算值，求和得 189。但这个理解过程在计算机上的实现就复杂了。

计算机利用后缀表达式计算值

中缀表达式 1+2*3+(4*5+6)*7 对应的后缀表达式： 123*+45*6+7*+，计算机使用栈计算后缀表达式值：

计算后缀表达式的代码实现

func calculate(postfix string) int {
   stack := stack.ItemStack{}
   fixLen := len(postfix)
   for i := 0; i < fixLen; i++ {
       nextChar := string(postfix[i])
       // 数字：直接压栈
       if unicode.IsDigit(rune(postfix[i])) {
           stack.Push(nextChar)
       } else {
           // 操作符：取出两个数字计算值，再将结果压栈
           num1, _ := strconv.Atoi(stack.Pop())
           num2, _ := strconv.Atoi(stack.Pop())
           switch nextChar {
           case "+":
               stack.Push(strconv.Itoa(num1 + num2))
           case "-":
               stack.Push(strconv.Itoa(num1 - num2))
           case "*":
               stack.Push(strconv.Itoa(num1 * num2))
           case "/":
               stack.Push(strconv.Itoa(num1 / num2))
           }
       }
   }
   result, _ := strconv.Atoi(stack.Top())
   return result
}

现在只需知道如何将中缀转为后缀，再利用栈计算即可。

中缀表达式转后缀表达式

转换过程

从左到右逐个字符遍历中缀表达式，输出的字符序列即是后缀表达式：

遇到数字直接输出

遇到运算符则判断：

• 栈顶运算符优先级更低则入栈，更高或相等则直接输出

• 栈为空、栈顶是 ( 直接入栈

• 运算符是 ) 则将栈顶运算符全部弹出，直到遇见 )

• 中缀表达式遍历完毕，运算符栈不为空则全部弹出，依次追加到输出

转换的代码实现

// 中缀表达式转后缀表达式
func infix2ToPostfix(exp string) string {
   stack := stack.ItemStack{}
   postfix := ""
   expLen := len(exp)
   // 遍历整个表达式
   for i := 0; i < expLen; i++ {
       char := string(exp[i])
       switch char {
       case " ":
           continue
       case "(":
           // 左括号直接入栈
           stack.Push("(")
       case ")":
           // 右括号则弹出元素直到遇到左括号
           for !stack.IsEmpty() {
               preChar := stack.Top()
               if preChar == "(" {
                   stack.Pop() // 弹出 "("
                   break
               }
               postfix += preChar
               stack.Pop()
           }
           // 数字则直接输出
       case "0", "1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8", "9":
           j := i
           digit := ""
           for ; j < expLen && unicode.IsDigit(rune(exp[j])); j++ {
               digit += string(exp[j])
           }
           postfix += digit
           i = j - 1 // i 向前跨越一个整数，由于执行了一步多余的 j++，需要减 1
       default:
           // 操作符：遇到高优先级的运算符，不断弹出，直到遇见更低优先级运算符
           for !stack.IsEmpty() {
               top := stack.Top()
               if top == "(" || isLower(top, char) {
                   break
               }
               postfix += top
               stack.Pop()
           }
           // 低优先级的运算符入栈
           stack.Push(char)
       }
   }
   // 栈不空则全部输出
   for !stack.IsEmpty() {
       postfix += stack.Pop()
   }
   return postfix
}
// 比较运算符栈栈顶 top 和新运算符 newTop 的优先级高低
func isLower(top string, newTop string) bool {
   // 注意 a + b + c 的后缀表达式是 ab + c +，不是 abc + +
   switch top {
   case "+", "-":
       if newTop == "*" || newTop == "/" {
           return true
       }
   case "(":
       return true
   }
   return false
}

来源：https://segmentfault.com/a/1190000013126678