常见的排序算法,一篇就够了

作者:程序dunk 时间:2022-06-16 06:56:34 

排序算法介绍

排序也称排序算法(Sort Algorithm),排序是将一组数据,依指定的顺序进行排列的过程。

排序的分类:

1) 内部排序:

指将需要处理的所有数据都加载到内部存储器中进行排序。

2) 外部排序法:

数据量过大,无法全部加载到内存中,需要借助外部存储进行排序。

常见的排序的排序算法分类如图:

常见的排序算法,一篇就够了

冒泡排序

冒泡排序(Bubble Sorting)的基本思想是:通过对待排序序列从前向后(从下标较小的元素开始),依次比较相邻元素的值,若发现逆序则交换,使值较大的元素逐渐从前移向后部,就象水底下的气泡一样逐渐向上冒。

原始数组:3, 9, -1, 10, 20

第一趟排序

(1) 3, 9, -1, 10, 20 // 如果相邻的元素逆序就交换

(2) 3, -1, 9, 10, 20

(3) 3, -1, 9, 10, 20

(4) 3, -1, 9, 10, 20

第二趟排序

(1) -1, 3, 9, 10, 20 //交换

(2) -1, 3, 9, 10, 20

(3) -1, 3, 9, 10, 20

第三趟排序

(1) -1, 3, 9, 10, 20

(2) -1, 3, 9, 10, 20

第四趟排序

(1) -1, 3, 9, 10, 20

小结冒泡排序规则

(1) 一共进行 数组的大小-1 次 大的循环

(2)每一趟排序的次数在逐渐的减少

(3) 如果我们发现在某趟排序中,没有发生一次交换, 可以提前结束冒泡排序。这个就是优化

因为排序的过程中,各元素不断接近自己的位置,如果一趟比较下 来没有进行过交换,就说明序列有序,因此要在排序过程中设置 一个标志flag判断元素是否进行过交换。从而减少不必要的比较。(这

里说的优化,可以在冒泡排序写好后,在进行)

代码实现


public static void bubbleSort(int[] arr){
       int temp = 0;
       //标识变量,表示是否进行过交换
       boolean flag = false;
       //时间复杂度O(n^2)
       for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) { //一共要排序几次
           for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {//每次排序需要比较的次数
               if (arr[j] > arr[j + 1]){
                   flag = true;
                   temp = arr[j + 1];
                   arr[j + 1] = arr[j];
                   arr[j] = temp;
               }
           }
           if (flag){//出现过交换,重置flag
               flag = false;
           }else//在上一趟排序中,一次交换也没有发生过
               break;
       }
   }

选择排序

选择式排序也属于内部排序法,是从欲排序的数据中,按指定的规则选出某一元素,再依规定交换位置后达到排序的目的。

选择排序思想

选择排序(select sorting)也是一种简单的排序方法。它的基本思想是:第一次从arr[0]~arr[n-1]中选取最小值,与arr[0]交换,第二次从arr[1]~arr[n-1]中选取最小值,与arr[1]交换,第三次arr[2]~arr[n-1]中选取最小值,与arr[2]交换,…,第i次从arr[i-1]~arr[n-1]中选取最小值,与arr[i-1]交换,…, 第n-1次从arr[n-2]~arr[n-1]中选取最小值,与arr[n-2]交换,总共通过n-1次,得到一个按排序码从小到大排列的有序序列

原始的数组 : 101, 34, 119, 1

第一轮排序 : 1, 34, 119, 101

第二轮排序 : 1, 34, 119, 101

第三轮排序 : 1, 34, 101, 119

小结选择排序的规则

1. 选择排序一共有 数组大小 - 1 轮排序

2. 每1轮排序,又是一个循环, 循环的规则(代码)

  • 先假定当前这个数是最小数

  • 然后和后面的每个数进行比较,如果发现有比当前数更小的数,就重新确定最小数,并得到下标

  • 当遍历到数组的最后时,就得到本轮最小数和下标 2.4 交换 [代码中再继续说 ]

代码实现


public static void selectSort(int[]arr){
       for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
           int minIndex = i;
           int min = arr[i];
           for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
               if (min > arr[j]){
                   minIndex = j;
                   min = arr[j];
               }
           }
           //将最小值放在arr[i],即交换
           if (minIndex != i){//如果最小值的下标改变了则交换
               arr[minIndex] = arr[i];
               arr[i] = min;
           }
       }
   }

插入排序

插入式排序属于内部排序法,是对于欲排序的元素以插入的方式找寻该元素的适当位置,以达到排序的目的。

插入排序思想

插入排序(Insertion Sorting)的基本思想是:把n个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表,开始时有序表中只包含一个元素,无序表中包含有n-1个元素,排序过程中每次从无序表中取出第一个元素,把它的排序码依次与有序表元素的排序码进行比较,将它插入到有序表中的适当位置,使之成为新的有序表。

原始的数组 : (101), 34, 119, 1

橘色箭头表示待插入的元素下标

绿色箭头表示待插入元素

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第一次插入排序

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第二次插入排序

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第三次插入排序

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代码实现


public static void insertSort(int[] arr){
       int insertIndex = 0;
       int insertValue = 0;
       for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
           insertIndex = i - 1;
           insertValue = arr[i];
           while(insertIndex >= 0 && arr[insertIndex] > insertValue){
               arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];
               insertIndex--;
           }
           //优化是否需要赋值
           if (insertIndex + 1 != i){
               arr[insertIndex + 1] = insertValue;
           }
       }
   }

分析简单插入排序存在的问题

我们看简单的插入排序可能存在的问题.

数组 arr = {2,3,4,5,6,1} 这时需要插入的数 1(最小), 这样的过程是:

{2,3,4,5,6,6}

{2,3,4,5,5,6}

{2,3,4,4,5,6}

{2,3,3,4,5,6}

{2,2,3,4,5,6}

{1,2,3,4,5,6}

结论: 当需要插入的数是较小的数时,后移的次数明显增多,对效率有影响.

希尔排序

希尔排序是希尔(Donald Shell)于1959年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序,它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本,也称为缩小增量排序。

希尔排序基本思想

希尔排序是把记录按下标的一定增量分组,对每组使用直接插入排序算法排序;随着增量逐渐减少,每组包含的关键词越来越多,当增量减至1时,整个文件恰被分成一组,算法便终止

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为了方便大家理解

希尔排序时,对有序序列在插入时先采用交换法(冒泡法)


public static void shellSort(int[] arr){
       int temp = 0;
       int count = 0;
       for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
           for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
               for (int j = i - gap; j >= 0; j -= gap) {
                   if (arr[j] > arr[j + gap]){//这里采用交换法
                       temp = arr[j];
                       arr[j] = arr[j + gap];
                       arr[j + gap] = temp;
                   }
               }
           }
       }
   }

希尔排序时,对有序序列在插入时采用移位法(真正的希尔排序)(插入法)


public static void shellSort(int[]arr){
       int count = 0;
       for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
           for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
               int insertIndex = i - gap;
               int insertValue = arr[insertIndex + gap];
               while(insertIndex >= 0 && insertValue < arr[insertIndex]){
                   arr[insertIndex + gap] = arr[insertIndex];
                   insertIndex -= gap;
               }
               if (insertIndex != (i - gap)){
                   arr[insertIndex + gap] = insertValue;
               }
           }
       }
   }

快速排序

快速排序(Quicksort)是对冒泡排序的一种改进。基本思想是:通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分,其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小,然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序,整个排序过程可以递归进行,以此达到整个数据变成有序序列

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代码实现


public static void quickSort(int[] arr,int left,int right){
       int r = right;
       int l = left;
       int temp = 0;
       int pivot = arr[(right + left) / 2];
       while(l < r){
           while(arr[l] < pivot){
               l++;
           }
           while(arr[r] > pivot){
               r--;
           }
           if(l == r)
               break;
           temp = arr[r];
           arr[r] = arr[l];
           arr[l] = temp;
           if (arr[l] == pivot){
               r--;
           }
           if (arr[r] == pivot){
               l++;
           }
       }
       if (l == r){
           l += 1;
           r -= 1;
       }
       //向左递归
       if(left < r){
           quickSort(arr,left,r);
       }
       //向右递归
       if(right > l){
           quickSort(arr,l,right);
       }
   }

归并排序

归并排序(MERGE-SORT)是利用归并的思想实现的排序方法,该算法采用经典的分治(divide-and-conquer)策略(分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解,而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起,即分而治之)。

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说明: 可以看到这种结构很像一棵完全二叉树,本文的归并排序我们采用递归去实现(也可采用迭代的方式去实现)。分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程。

再来看看治阶段,我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列,比如上图中的最后一次合并,要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列,合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8],来看下实现步骤

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代码实现


/**
    *
    * @param arr   排序的原始数组
    * @param left  左边有序序列的初始索引
    * @param mid   中间索引
    * @param right 右边索引
    * @param temp  中转数组
    */
   public static void merge(int[] arr,int left,int mid,int right,int[]temp){
       //System.out.println("*****");
       int i = left;
       int j = mid + 1;
       int t = 0;
       /*
       (一)
       先把两边有序的数据按照规则填充到temp数组
       指导左右两边的有序序列,有一边处理完毕
       */
       while(i <= mid && j <= right){
           temp[t++] = arr[i] > arr[j] ? arr[j++] : arr[i++];
       }
       /*
       (二)
       把所有剩余数据的一边一次全部填充到temp
        */
       while(i <= mid){
           temp[t++] = arr[i++];
       }
       while (j <= right){
           temp[t++] = arr[j++];
       }
       /*
       (三)
       将temp数组的元素拷贝到arr
        */
       t = 0;
       int tempLeft = left;
       //System.out.println("tempLeft = " + tempLeft + "right = " + right);
       while(tempLeft <= right){
           arr[tempLeft++] = temp[t++];
       }
   }

分(递归)


public static void mergeSort(int[] arr,int left,int right,int[] temp){
       if(left < right){
           int mid = (left + right) / 2;
           mergeSort(arr,left,mid,temp);
           mergeSort(arr,mid + 1,right,temp);
           merge(arr,left,mid,right,temp);
       }
   }

基数排序(桶排序)

1、基数排序(radix sort)属于“分配式排序”(distribution sort),又称“桶子法”(bucket sort)或bin sort,顾名思义,它是通过键值的各个位的值,将要排序的元素分配至某些“桶”中,达到排序的作用

2、基数排序法是属于稳定性的排序,基数排序法的是效率高的稳定性排序法

3、基数排序(Radix Sort)是桶排序的扩展

4、基数排序是1887年赫尔曼·何乐礼发明的。它是这样实现的:将整数按位数切割成不同的数字,然后按每个位数分别比较。

基数排序的基本思想

将所有待比较数值统一为同样的数位长度,数位较短的数前面补零。然后,从最低位开始,依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。

这样说明,比较难理解,下面我们看一个图文解释,理解基数排序的步骤

数组的初始状态 arr = {53, 3, 542, 748, 14, 214}

第1轮排序:

(1) 将每个元素的个位数取出,然后看这个数应该放在哪个对应的桶(一个一维数组)

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(2) 按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据,放入原来数组)

数组的第1轮排序 arr = {542, 53, 3, 14, 214, 748}

第2轮排序:

(1) 将每个元素的十位数取出,然后看这个数应该放在哪个对应的桶(一个一维数组)

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(2) 按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据,放入原来数组)

数组的第2轮排序 arr = {3, 14, 214, 542, 748, 53}

第3轮排序:

(1) 将每个元素百位数取出,然后看这个数应该放在哪个对应的桶(一个一维数组)

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(2) 按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据,放入原来数组)

数组的第3轮排序 arr = {3, 14, 53, 214, 542, 748}

代码实现

代码说明

获取数组最大元素的位数

使用二维数组bucket[10][arr.length]模拟桶

使用bucketElementCounts[10]模拟每个桶的指针


public static void redixSort(int[]arr){
       //获取数组中最大元素的位数
       int max = arr[0];
       for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
           if(max < arr[i])
               max = arr[i];
       }
       int maxLength = (max + "").length();
       //定义一个二维数组模拟桶
       int [][] bucket = new int[10][arr.length];
       //为了记录每个桶中的元素个数定义一个一维数组
       int [] bucketElementCounts = new int[10];
       for (int i = 0, n = 1; i < maxLength; i++,n *= 10) {
           //入桶
           for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
               int digitOfElement = arr[j] / n %10;
               bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
               bucketElementCounts[digitOfElement]++;
           }
           int index = 0;
           //出桶
           for (int j = 0; j < bucketElementCounts.length; j++) {
               if(bucketElementCounts[j] != 0){
                   for (int k = 0; k < bucketElementCounts[j]; k++) {
                       arr[index++] = bucket[j][k];
                   }
               }
               //取出元素后,需要将bucketElementCount中的元素清零
               bucketElementCounts[j] = 0;
           }
           //System.out.println("第" + (i + 1) + "次排序后的数组" + Arrays.toString(arr));
       }
   }

排序算法的速度测试

下面我创建了一个长度分别为80000的随机数组进行测试

硬件:CPU8代i7


public static void main(String[] args) {
       System.out.println("测试排序算法的时间");
       int[] arr = new int[80000];
       for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
           arr[i] = (int)(Math.random() * 8000000);
       }
       Long startTime = System.currentTimeMillis();
       redixSort(arr);
       Long endTime = System.currentTimeMillis();
       System.out.println(endTime - startTime + "ms");
   }

分别测试

冒泡排序(优化后)

经过多次测试80000个数据冒泡排序大致时间10s左右

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选择排序

经过多次测试80000个数据选择排序大致时间1900ms-2200ms

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插入排序

经过多次测试80000个数据插入排序大致时间528ms-600ms

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希尔排序

经过多次测试80000个数据希尔排序大致时间17ms-22ms

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测试800000个数据

常见的排序算法,一篇就够了

测试8000000个数据

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快速排序

经过多次测试80000个数据快速排序大致时间15ms-22ms

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测试800000个数据

常见的排序算法,一篇就够了

测试8000000个数据

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基数排序

经过多次测试80000个数据基数排序大致时间18ms-33ms

常见的排序算法,一篇就够了

测试800000个数据

常见的排序算法,一篇就够了

测试8000000个数据

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分析

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相关术语解释:

稳定:如果a原本在b前面,而a=b,排序之后a仍然在b的前面;

不稳定:如果a原本在b的前面,而a=b,排序之后a可能会出现在b的后面;

内排序:所有排序操作都在内存中完成;

外排序:由于数据太大,因此把数据放在磁盘中,而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行;

时间复杂度: 一个算法执行所耗费的时间。

空间复杂度:运行完一个程序所需内存的大小。

n: 数据规模

k: “桶”的个数

In-place: 不占用额外内存

Out-place: 占用额外内存

来源:https://blog.csdn.net/qq_45796208/article/details/110679337

标签:排序,算法
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