常见的排序算法,一篇就够了

作者：程序dunk 时间：2022-06-16 06:56:34　

排序算法介绍

排序也称排序算法(Sort Algorithm)，排序是将一组数据，依指定的顺序进行排列的过程。

排序的分类：

1) 内部排序:

指将需要处理的所有数据都加载到内部存储器中进行排序。

2) 外部排序法：

数据量过大，无法全部加载到内存中，需要借助外部存储进行排序。

常见的排序的排序算法分类如图：

冒泡排序

冒泡排序（Bubble Sorting）的基本思想是：通过对待排序序列从前向后（从下标较小的元素开始）,依次比较相邻元素的值，若发现逆序则交换，使值较大的元素逐渐从前移向后部，就象水底下的气泡一样逐渐向上冒。

原始数组：3, 9, -1, 10, 20

第一趟排序

(1) 3, 9, -1, 10, 20 // 如果相邻的元素逆序就交换

(2) 3, -1, 9, 10, 20

(3) 3, -1, 9, 10, 20

(4) 3, -1, 9, 10, 20

第二趟排序

(1) -1, 3, 9, 10, 20 //交换

(2) -1, 3, 9, 10, 20

(3) -1, 3, 9, 10, 20

第三趟排序

(1) -1, 3, 9, 10, 20

(2) -1, 3, 9, 10, 20

第四趟排序

(1) -1, 3, 9, 10, 20

小结冒泡排序规则

(1) 一共进行数组的大小-1 次大的循环

(2)每一趟排序的次数在逐渐的减少

(3) 如果我们发现在某趟排序中，没有发生一次交换，可以提前结束冒泡排序。这个就是优化

因为排序的过程中，各元素不断接近自己的位置，如果一趟比较下来没有进行过交换，就说明序列有序，因此要在排序过程中设置一个标志flag判断元素是否进行过交换。从而减少不必要的比较。(这

里说的优化，可以在冒泡排序写好后，在进行)

代码实现

public static void bubbleSort(int[] arr){
int temp = 0;
//标识变量，表示是否进行过交换
boolean flag = false;
//时间复杂度O(n^2)
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) { //一共要排序几次
for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {//每次排序需要比较的次数
if (arr[j] > arr[j + 1]){
flag = true;
temp = arr[j + 1];
arr[j + 1] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
if (flag){//出现过交换，重置flag
flag = false;
}else//在上一趟排序中，一次交换也没有发生过
break;
}
}

选择排序

选择式排序也属于内部排序法，是从欲排序的数据中，按指定的规则选出某一元素，再依规定交换位置后达到排序的目的。

选择排序思想

选择排序（select sorting）也是一种简单的排序方法。它的基本思想是：第一次从arr[0]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[0]交换，第二次从arr[1]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[1]交换，第三次arr[2]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[2]交换，…，第i次从arr[i-1]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[i-1]交换，…, 第n-1次从arr[n-2]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[n-2]交换，总共通过n-1次，得到一个按排序码从小到大排列的有序序列

原始的数组： 101, 34, 119, 1

第一轮排序 : 1, 34, 119, 101

第二轮排序 : 1, 34, 119, 101

第三轮排序 : 1, 34, 101, 119

小结选择排序的规则

1. 选择排序一共有数组大小 - 1 轮排序

2. 每1轮排序，又是一个循环, 循环的规则(代码)

先假定当前这个数是最小数
然后和后面的每个数进行比较，如果发现有比当前数更小的数，就重新确定最小数，并得到下标
当遍历到数组的最后时，就得到本轮最小数和下标 2.4 交换 [代码中再继续说 ]

代码实现

public static void selectSort(int[]arr){
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
int minIndex = i;
int min = arr[i];
for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
if (min > arr[j]){
minIndex = j;
min = arr[j];
}
}
//将最小值放在arr[i],即交换
if (minIndex != i){//如果最小值的下标改变了则交换
arr[minIndex] = arr[i];
arr[i] = min;
}
}
}

插入排序

插入式排序属于内部排序法，是对于欲排序的元素以插入的方式找寻该元素的适当位置，以达到排序的目的。

插入排序思想

插入排序（Insertion Sorting）的基本思想是：把n个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表，开始时有序表中只包含一个元素，无序表中包含有n-1个元素，排序过程中每次从无序表中取出第一个元素，把它的排序码依次与有序表元素的排序码进行比较，将它插入到有序表中的适当位置，使之成为新的有序表。

原始的数组： (101), 34, 119, 1

橘色箭头表示待插入的元素下标

绿色箭头表示待插入元素

第一次插入排序

第二次插入排序

第三次插入排序

代码实现

public static void insertSort(int[] arr){
int insertIndex = 0;
int insertValue = 0;
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
insertIndex = i - 1;
insertValue = arr[i];
while(insertIndex >= 0 && arr[insertIndex] > insertValue){
arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];
insertIndex--;
}
//优化是否需要赋值
if (insertIndex + 1 != i){
arr[insertIndex + 1] = insertValue;
}
}
}

分析简单插入排序存在的问题

我们看简单的插入排序可能存在的问题.

数组 arr = {2,3,4,5,6,1} 这时需要插入的数 1(最小), 这样的过程是：

{2,3,4,5,6,6}
{2,3,4,5,5,6}
{2,3,4,4,5,6}
{2,3,3,4,5,6}
{2,2,3,4,5,6}
{1,2,3,4,5,6}

结论: 当需要插入的数是较小的数时，后移的次数明显增多，对效率有影响.

希尔排序

希尔排序是希尔（Donald Shell）于1959年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序。

希尔排序基本思想

希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止

为了方便大家理解

希尔排序时，对有序序列在插入时先采用交换法(冒泡法)

public static void shellSort(int[] arr){
int temp = 0;
int count = 0;
for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
for (int j = i - gap; j >= 0; j -= gap) {
if (arr[j] > arr[j + gap]){//这里采用交换法
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + gap];
arr[j + gap] = temp;
}
}
}
}
}

希尔排序时，对有序序列在插入时采用移位法（真正的希尔排序）(插入法)

public static void shellSort(int[]arr){
int count = 0;
for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
int insertIndex = i - gap;
int insertValue = arr[insertIndex + gap];
while(insertIndex >= 0 && insertValue < arr[insertIndex]){
arr[insertIndex + gap] = arr[insertIndex];
insertIndex -= gap;
}
if (insertIndex != (i - gap)){
arr[insertIndex + gap] = insertValue;
}
}
}
}

快速排序

快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列

代码实现

public static void quickSort(int[] arr,int left,int right){
int r = right;
int l = left;
int temp = 0;
int pivot = arr[(right + left) / 2];
while(l < r){
while(arr[l] < pivot){
l++;
}
while(arr[r] > pivot){
r--;
}
if(l == r)
break;
temp = arr[r];
arr[r] = arr[l];
arr[l] = temp;
if (arr[l] == pivot){
r--;
}
if (arr[r] == pivot){
l++;
}
}
if (l == r){
l += 1;
r -= 1;
}
//向左递归
if(left < r){
quickSort(arr,left,r);
}
//向右递归
if(right > l){
quickSort(arr,l,right);
}
}

归并排序

归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。

说明: 可以看到这种结构很像一棵完全二叉树，本文的归并排序我们采用递归去实现（也可采用迭代的方式去实现）。分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程。

再来看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤

代码实现

治

/**
*
* @param arr 排序的原始数组
* @param left 左边有序序列的初始索引
* @param mid 中间索引
* @param right 右边索引
* @param temp 中转数组
*/
public static void merge(int[] arr,int left,int mid,int right,int[]temp){
//System.out.println("*****");
int i = left;
int j = mid + 1;
int t = 0;
/*
(一)
先把两边有序的数据按照规则填充到temp数组
指导左右两边的有序序列，有一边处理完毕
*/
while(i <= mid && j <= right){
temp[t++] = arr[i] > arr[j] ? arr[j++] : arr[i++];
}
/*
(二)
把所有剩余数据的一边一次全部填充到temp
*/
while(i <= mid){
temp[t++] = arr[i++];
}
while (j <= right){
temp[t++] = arr[j++];
}
/*
(三)
将temp数组的元素拷贝到arr
*/
t = 0;
int tempLeft = left;
//System.out.println("tempLeft = " + tempLeft + "right = " + right);
while(tempLeft <= right){
arr[tempLeft++] = temp[t++];
}
}

分（递归）

public static void mergeSort(int[] arr,int left,int right,int[] temp){
if(left < right){
int mid = (left + right) / 2;
mergeSort(arr,left,mid,temp);
mergeSort(arr,mid + 1,right,temp);
merge(arr,left,mid,right,temp);
}
}

基数排序（桶排序）

1、基数排序（radix sort）属于“分配式排序”（distribution sort），又称“桶子法”（bucket sort）或bin sort，顾名思义，它是通过键值的各个位的值，将要排序的元素分配至某些“桶”中，达到排序的作用

2、基数排序法是属于稳定性的排序，基数排序法的是效率高的稳定性排序法

3、基数排序(Radix Sort)是桶排序的扩展

4、基数排序是1887年赫尔曼·何乐礼发明的。它是这样实现的：将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。

基数排序的基本思想

将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。

这样说明，比较难理解，下面我们看一个图文解释，理解基数排序的步骤

数组的初始状态 arr = {53, 3, 542, 748, 14, 214}

第1轮排序:

(1) 将每个元素的个位数取出，然后看这个数应该放在哪个对应的桶(一个一维数组)

(2) 按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组)

数组的第1轮排序 arr = {542, 53, 3, 14, 214, 748}

第2轮排序:

(1) 将每个元素的十位数取出，然后看这个数应该放在哪个对应的桶(一个一维数组)

(2) 按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组)

数组的第2轮排序 arr = {3, 14, 214, 542, 748, 53}

第3轮排序:

(1) 将每个元素百位数取出，然后看这个数应该放在哪个对应的桶(一个一维数组)

(2) 按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组)

数组的第3轮排序 arr = {3, 14, 53, 214, 542, 748}

代码实现

代码说明

获取数组最大元素的位数

使用二维数组bucket[10][arr.length]模拟桶

使用bucketElementCounts[10]模拟每个桶的指针

public static void redixSort(int[]arr){
//获取数组中最大元素的位数
int max = arr[0];
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if(max < arr[i])
max = arr[i];
}
int maxLength = (max + "").length();
//定义一个二维数组模拟桶
int [][] bucket = new int[10][arr.length];
//为了记录每个桶中的元素个数定义一个一维数组
int [] bucketElementCounts = new int[10];
for (int i = 0, n = 1; i < maxLength; i++,n *= 10) {
//入桶
for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
int digitOfElement = arr[j] / n ％10;
bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
bucketElementCounts[digitOfElement]++;
}
int index = 0;
//出桶
for (int j = 0; j < bucketElementCounts.length; j++) {
if(bucketElementCounts[j] != 0){
for (int k = 0; k < bucketElementCounts[j]; k++) {
arr[index++] = bucket[j][k];
}
}
//取出元素后，需要将bucketElementCount中的元素清零
bucketElementCounts[j] = 0;
}
//System.out.println("第" + (i + 1) + "次排序后的数组" + Arrays.toString(arr));
}
}

排序算法的速度测试

下面我创建了一个长度分别为80000的随机数组进行测试

硬件:CPU8代i7

public static void main(String[] args) {
System.out.println("测试排序算法的时间");
int[] arr = new int[80000];
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
arr[i] = (int)(Math.random() * 8000000);
}
Long startTime = System.currentTimeMillis();
redixSort(arr);
Long endTime = System.currentTimeMillis();
System.out.println(endTime - startTime + "ms");
}