java中归并排序和Master公式详解

基本思想

归并排序采取分治的思想进行排序，借用一张图片说明一下

将n个元素从中间切开,分成两部分。(左边可能比右边多1个数) 将步骤1分成的两部分,再分别进行递归分解。直到所有部分的元素个数都为1。 从最底层开始逐步合并两个排好序的数列。
优点在于，分治之后，合并排序的过程时间复杂度是O（N）（只需要扫描一遍就可以将两个有序的数组合并成一个有序数组）

实现

public static void MergeSort(int[] arr,int l , int r) {
       if (l == r || r < 0){
           return;
       }
       int middle = l+(r-l)/2; //取中值，可以防止达到Integer.MaxValue 溢出
       MergeSort(arr,l,middle);
       MergeSort(arr,middle+1,r);
       sort(arr,l,middle,r);
   }
   /**
    *
    * @param arr 等待排序的数组
    * @param l 左数组第一个指针
    * @param middle 分割左右数组
    * @param r 右数组最后一个指针
    */
   private static void sort(int[] arr, int l, int middle, int r) {
       int[] temp = new int[arr.length];
       System.arraycopy(arr, 0, temp, 0, arr.length);
       int right_first = middle+1;
       int tempIndex = l;
       while (l <= middle && right_first <= r){
           if (temp[tempIndex] < temp[right_first]){
               arr[l++] = temp[tempIndex++];
           }else {
               arr[l++] = temp[right_first++];
           }
       }
       while (tempIndex <= middle){
           arr[l++] = temp[tempIndex++];
       }
       while (right_first <= r ){
           arr[l++] = temp[right_first++];
       }

}

对数器验证

我们可以写个对数器，使用暴力排序的方式验证我们的排序方法是否准确

//生成1-100内随机数组
  public static int[] getParamArrays(){
       int[] result = new int[(int) (Math.random() * 100)];
       //随机生成数
       for (int i = 0; i < result.length; i++) {
           result[i] = (int) (Math.random() * 100);
       }
       return result;
   }
   public static void main(String[] args){
       for (int i = 0; i < 1000000; i++) {
           int[] nums = getParamArrays();
           int[] temp = nums;
           MergeSort(nums,0,nums.length-1);
           Arrays.sort(temp);
           //通过自定义比较次数，对随机数组进行排序验证正确性
           if (!nums.equals(temp)){
               System.out.println("wrong");
           }
       }
       System.out.println("end");
   }

递归时间复杂度计算 Master 公式

形如
T(N) = a * T(N/b) + O(N^d)(其中的a、b、d都是常数)
的递归函数，可以直接通过Master公式来确定时间复杂度
如果 log(b,a) < d，复杂度为O(N^d)
如果 log(b,a) > d，复杂度为O(N^log(b,a))
如果 log(b,a) == d，复杂度为O(N^d * logN)
此公式适用于子递归规模相等的情况下

a表示递归的次数也就是生成的子问题数，b表示每次递归是原来的1/b之一个规模，O(N^d) 表示分解和合并所要花费的时间之和（除开递归的复杂度）
此处就是 T(N)= 2*T(N/2)+O(N^1) 适用于第三种情况 复杂度为 O（nlogn）

来源：https://blog.csdn.net/qq_38895905/article/details/122337305