带你了解Java数据结构和算法之前缀,中缀和后缀表达式

1、人如何解析算术表达式

如何解析算术表达式？或者换种说法，遇到某个算术表达式，我们是如何计算的：

①、求值 3+4-5

这个表达式，我们在看到3+4后都不能直接计算3+4的值，知道看到4后面的 - 号，因为减号的优先级和前面的加号一样，所以可以计算3+4的值了，如果4后面是 * 或者 /，那么就要在乘除过后才能做加法操作，比如：

②、求值 3+4*5

这个不能先求3+4的值，因为4后面的*运算级别比前面的+高。通过这两个表达式的说明，我们可以总结解析表达式的时候遵循的几条规则：

• ①、从左到右读取算式。

• ②、已经读到了可以计算值的两个操作数和一个操作符时，可以计算，并用计算结果代替那两个操作数和一个操作符。

• ③、继续这个过程，从左到右，能算就算，直到表达式的结尾。

2、计算机如何解析算术表达式

对于前面的表达式 3+4-5，我们人是有思维能力的，能根据操作符的位置，以及操作符的优先级别能算出该表达式的结果。但是计算机怎么算？

计算机必须要向前（从左到右）来读取操作数和操作符，等到读取足够的信息来执行一个运算时，找到两个操作数和一个操作符进行运算，有时候如果后面是更高级别的操作符或者括号时，就必须推迟运算，必须要解析到后面级别高的运算，然后回头来执行前面的运算。我们发现这个过程是极其繁琐的，而计算机是一个机器，只认识高低电平，想要完成一个简单表达式的计算，我们可能要设计出很复杂的逻辑电路来控制计算过程，那更不用说很复杂的算术表达式，所以这样来解析算术表达式是不合理的，那么我们应该采取什么办法呢？

请大家先看看什么是前缀表达式，中缀表达式，后缀表达式：这三种表达式其实就是算术表达式的三种写法，以 3+4-5为例

• ①、前缀表达式：操作符在操作数的前面，比如 +-543

• ②、中缀表达式：操作符在操作数的中间，这也是人类最容易识别的算术表达式 3+4-5

• ③、后缀表达式：操作符在操作数的后面，比如 34+5-

上面我们讲的人是如何解析算术表达式的，也就是解析中缀表达式，这是人最容易识别的，但是计算机不容易识别，计算机容易识别的是前缀表达式和后缀表达式，将中缀表达式转换为前缀表达式或者后缀表达式之后，计算机能很快计算出表达式的值，那么中缀表达式是如何转换为前缀表达式和后缀表达式，以及计算机是如何解析前缀表达式和后缀表达式来得到结果的呢？

3、后缀表达式

后缀表达式，指的是不包含括号，运算符放在两个运算对象的后面，所有的计算按运算符出现的顺序，严格从左向右进行（不再考虑运算符的优先规则）。

由于后缀表达式的运算符在两个操作数的后面，那么计算机在解析后缀表达式的时候，只需要从左向右扫描，也就是只需要向前扫描，而不用回头扫描，遇到运算符就将运算符放在前面两个操作符的中间（这里先不考虑乘方类似的单目运算），一直运算到最右边的运算符，那么就得出运算结果了。既然后缀表达式这么好，那么问题来了：

①、如何将中缀表达式转换为后缀表达式？

对于这个问题，转换的规则如下：

一、先自定义一个栈

package com.ys.poland;
public class MyCharStack {
   private char[] array;
   private int maxSize;
   private int top;
   public MyCharStack(int size){
       this.maxSize = size;
       array = new char[size];
       top = -1;
   }
   //压入数据
   public void push(char value){
       if(top < maxSize-1){
           array[++top] = value;
       }
   }
   //弹出栈顶数据
   public char pop(){
       return array[top--];
   }
   //访问栈顶数据
   public char peek(){
       return array[top];
   }
   //查看指定位置的元素
   public char peekN(int n){
       return array[n];
   }
   //为了便于后面分解展示栈中的内容，我们增加了一个遍历栈的方法(实际上栈只能访问栈顶元素的)
   public void displayStack(){
       System.out.print("Stack(bottom-->top):");
       for(int i = 0 ; i < top+1; i++){
           System.out.print(peekN(i));
           System.out.print(' ');
       }
       System.out.println("");
   }
   //判断栈是否为空
   public boolean isEmpty(){
       return (top == -1);
   }
   //判断栈是否满了
   public boolean isFull(){
       return (top == maxSize-1);
   }
}

二、前缀表达式转换为后缀表达式

package com.ys.poland;
public class InfixToSuffix {
   private MyCharStack s1;//定义运算符栈
   private MyCharStack s2;//定义存储结果栈
   private String input;
   //默认构造方法，参数为输入的中缀表达式
   public InfixToSuffix(String in){
       input = in;
       s1 = new MyCharStack(input.length());
       s2 = new MyCharStack(input.length());
   }
   //中缀表达式转换为后缀表达式，将结果存储在栈中返回，逆序显示即后缀表达式
   public MyCharStack doTrans(){
       for(int j = 0 ; j < input.length() ; j++){
           System.out.print("s1栈元素为：");
           s1.displayStack();
           System.out.print("s2栈元素为：");
           s2.displayStack();
           char ch = input.charAt(j);
           System.out.println("当前解析的字符:"+ch);
           switch (ch) {
           case '+':
           case '-':
               gotOper(ch,1);
               break;
           case '*':
           case '/':
               gotOper(ch,2);
               break;
           case '(':
               s1.push(ch);//如果当前字符是'(',则将其入栈
               break;
           case ')':
               gotParen(ch);
               break;
           default:
               //1、如果当前解析的字符是操作数，则直接压入s2
               //2、
               s2.push(ch);
               break;
           }//end switch
       }//end for
       while(!s1.isEmpty()){
           s2.push(s1.pop());
       }
       return s2;
   }
   public void gotOper(char opThis,int prec1){
       while(!s1.isEmpty()){
           char opTop = s1.pop();
           if(opTop == '('){//如果栈顶是'(',直接将操作符压入s1
               s1.push(opTop);
               break;
           }else{
               int prec2;
               if(opTop == '+' || opTop == '-'){
                   prec2 = 1;
               }else{
                   prec2 = 2;
               }
               if(prec2 < prec1){//如果当前运算符比s1栈顶运算符优先级高，则将运算符压入s1
                   s1.push(opTop);
                   break;
               }else{//如果当前运算符与栈顶运算符相同或者小于优先级别，那么将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中
                   //并且要再次再次转到while循环中与 s1 中新的栈顶运算符相比较；
                   s2.push(opTop);
               }
           }
       }//end while
       //如果s1为空，则直接将当前解析的运算符压入s1
       s1.push(opThis);
   }
   //当前字符是 ')' 时，如果栈顶是'(',则将这一对括号丢弃，否则依次弹出s1栈顶的字符，压入s2，直到遇到'('
   public void gotParen(char ch){
       while(!s1.isEmpty()){
           char chx = s1.pop();
           if(chx == '('){
               break;
           }else{
               s2.push(chx);
           }
       }
   }
}

三、测试

@Test
public void testInfixToSuffix(){
   String input;
   System.out.println("Enter infix:");
   Scanner scanner = new Scanner(System.in);
   input = scanner.nextLine();
   InfixToSuffix in = new InfixToSuffix(input);
   MyCharStack my = in.doTrans();
   my.displayStack();
}

四、结果

五、分析

②、计算机如何实现后缀表达式的运算？

4、前缀表达式

前缀表达式，指的是不包含括号，运算符放在两个运算对象的前面，严格从右向左进行（不再考虑运算符的优先规则），所有的计算按运算符出现的顺序。

注意：后缀表达式是从左向右解析，而前缀表达式是从右向左解析。

①、如何将中缀表达式转换为前缀表达式？

②、计算机如何实现前缀表达式的运算？

来源：https://www.cnblogs.com/ysocean/p/7910432.html