python实现棋盘覆盖问题及可视化

问题介绍

棋盘覆盖问题，是一种编程问题。

如何应用分治法求解棋盘覆盖问题呢？分治的技巧在于如何划分棋盘，使划分后的子棋盘的大小相同，并且每个子棋盘均包含一个特殊方格，从而将原问题分解为规模较小的棋盘覆盖问题。k>0时，可将2k×2k的棋盘划分为4个2（k-1）×2（k-1）的子棋盘。这样划分后，由于原棋盘只有一个特殊方格，所以，这4个子棋盘中只有一个子棋盘包含该特殊方格，其余3个子棋盘中没有特殊方格。为了将这3个没有特殊方格的子棋盘转化为特殊棋盘，以便采用递归方法求解，可以用一个L型骨牌覆盖这3个较小棋盘的会合处，从而将原问题转化为4个较小规模的棋盘覆盖问题。递归地使用这种划分策略，直至将棋盘分割为1×1的子棋盘。

问题解释来源 百度

原网页

效果展示

k=1

k=2

代码实现

借助numpy处理数据，plot实现可视化。

使用面向对象的方法设计了棋盘类。

一步步将棋盘分为小区块，指导区块的边长为1，退出递归。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

class Board:
def __init__(self, size, x, y):
 '''
 初始化棋盘

:param size: 棋盘边长
 :param x: 特殊点横坐标
 :param y: 特殊点纵坐标
 '''
 self.special_block = (x, y)
 self.board = np.zeros((size, size), dtype=int)
 self.board[x][y] = (size * size - 1) / 3 + 1
 self.t = 1
 self.size = size

def visualize(self):
 '''
 可视化函数

:return: None
 '''
 plt.imshow(self.board, cmap=plt.cm.gray)
 plt.colorbar()
 plt.show()

def fill_block(self, x, y):
 '''
 填充点(x, y)
 :param x: x
 :param y: y
 :return: None
 '''
 if self.board[x][y] == 0:
  self.board[x][y] = self.t
 else:
  raise Exception

def fill(self, s_x, s_y, size, c_x, c_y):
 '''
 递归函数填充棋盘或子棋盘（下文称区块)

:param s_x: 区块左上角x
 :param s_y: 区块左上角y
 :param size: 区块边长
 :param c_x: 区块特殊点坐标x
 :param c_y: 区块特殊点坐标x
 :return: None
 '''
 if size == 1:
  return
 pos = (round((c_x - s_x + 1) / size), round((c_y - s_y + 1) / size))
 center = (round(s_x + size / 2 - 1), round(s_y + size / 2 - 1))
 ls = [(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1)] # 代表四个子区块
 for i in ls:
  if i != pos: # 如果不是原有特殊点所在区块，则构造特殊点并填充
   x = center[0] + i[0]
   y = center[1] + i[1]
   self.fill_block(x, y)
 self.t += 1 # 标记号加一，标记下一骨牌
 for i in ls:
  if i != pos: # 如果不是原有特殊点所在区块
   # 所构造特殊点位置(x, y)
   x = center[0] + i[0]
   y = center[1] + i[1]
   x1 = s_x + i[0] * (size / 2)
   y1 = s_y + i[1] * (size / 2)
   self.fill(x1, y1, size / 2, x, y)
  else: # 如果是原有特殊点所在区块
   x1 = s_x + i[0] * (size / 2)
   y1 = s_y + i[1] * (size / 2)
   self.fill(x1, y1, size / 2, c_x, c_y)

主函数

if __name__ == '__main__':
k = eval(input("请输入正整数K(棋盘大小2^2k,2^2k):\n"))
loc_x = eval(input("请输入特殊点横坐标:\n"))
loc_y = eval(input("请输入特殊点纵坐标:\n"))
size = 2 ** (2 * k)
b = Board(size, loc_x, loc_y)
b.fill(0, 0, size, loc_x, loc_y)
b.visualize()
print(b.board)

GitHub链接

总结

来源：https://blog.csdn.net/m0_52571898/article/details/114678213