Python关于拓扑排序知识点讲解

对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边(u,v)∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。

通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。简单的说，由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作称之为拓扑排序。

在图论中，由一个有向无环图的顶点组成的序列，当且仅当满足下列条件时，称为该图的一个拓扑排序（英语：Topological sorting）：

• 每个顶点出现且只出现一次；

• 若A在序列中排在B的前面，则在图中不存在从B到A的路径。

实例代码

from collections import defaultdict

class Graph:
def __init__(self,vertices):
 self.graph = defaultdict(list)
 self.V = vertices

def addEdge(self,u,v):
 self.graph[u].append(v)

def topologicalSortUtil(self,v,visited,stack):

visited[v] = True

for i in self.graph[v]:
  if visited[i] == False:
   self.topologicalSortUtil(i,visited,stack)

stack.insert(0,v)

def topologicalSort(self):
 visited = [False]*self.V
 stack =[]

for i in range(self.V):
  if visited[i] == False:
   self.topologicalSortUtil(i,visited,stack)

print (stack)

g= Graph(6)
g.addEdge(5, 2);
g.addEdge(5, 0);
g.addEdge(4, 0);
g.addEdge(4, 1);
g.addEdge(2, 3);
g.addEdge(3, 1);

print ("拓扑排序结果：")
g.topologicalSort()

执行以上代码输出结果为：

拓扑排序结果：

[5, 4, 2, 3, 1, 0]

实例扩展：

def toposort(graph):
in_degrees = dict((u,0) for u in graph) #初始化所有顶点入度为0
vertex_num = len(in_degrees)
for u in graph:
 for v in graph[u]:
  in_degrees[v] += 1  #计算每个顶点的入度
Q = [u for u in in_degrees if in_degrees[u] == 0] # 筛选入度为0的顶点
Seq = []
while Q:
 u = Q.pop()  #默认从最后一个删除
 Seq.append(u)
 for v in graph[u]:
  in_degrees[v] -= 1  #移除其所有指向
  if in_degrees[v] == 0:
   Q.append(v)   #再次筛选入度为0的顶点
if len(Seq) == vertex_num:  #如果循环结束后存在非0入度的顶点说明图中有环，不存在拓扑排序
 return Seq
else:
 print("there's a circle.")
G = {
'a':'bce',
'b':'d',
'c':'d',
'd':'',
'e':'cd'
}
print(toposort(G))

输出结果：

['a', 'e', 'c', 'b', 'd']

来源：https://www.runoob.com/python3/python-topological-sorting.html