FP-growth算法发现频繁项集——构建FP树
作者:我是8位的 发布时间:2022-04-26 16:22:52
FP代表频繁模式(Frequent Pattern),算法主要分为两个步骤:FP-tree构建、挖掘频繁项集。
FP树表示法
FP树通过逐个读入事务,并把事务映射到FP树中的一条路径来构造。由于不同的事务可能会有若干个相同的项,因此它们的路径可能部分重叠。路径相互重叠越多,使用FP树结构获得的压缩效果越好;如果FP树足够小,能够存放在内存中,就可以直接从这个内存中的结构提取频繁项集,而不必重复地扫描存放在硬盘上的数据。
一颗FP树如下图所示:
通常,FP树的大小比未压缩的数据小,因为数据的事务常常共享一些共同项,在最好的情况下,所有的事务都具有相同的项集,FP树只包含一条节点路径;当每个事务都具有唯一项集时,导致最坏情况发生,由于事务不包含任何共同项,FP树的大小实际上与原数据的大小一样。
FP树的根节点用φ表示,其余节点包括一个数据项和该数据项在本路径上的支持度;每条路径都是一条训练数据中满足最小支持度的数据项集;FP树还将所有相同项连接成链表,上图中用蓝色连线表示。
为了快速访问树中的相同项,还需要维护一个连接具有相同项的节点的指针列表(headTable),每个列表元素包括:数据项、该项的全局最小支持度、指向FP树中该项链表的表头的指针。
构建FP树
现在有如下数据:
FP-growth算法需要对原始训练集扫描两遍以构建FP树。
第一次扫描,过滤掉所有不满足最小支持度的项;对于满足最小支持度的项,按照全局最小支持度排序,在此基础上,为了处理方便,也可以按照项的关键字再次排序。
第一次扫描的后的结果
第二次扫描,构造FP树。
参与扫描的是过滤后的数据,如果某个数据项是第一次遇到,则创建该节点,并在headTable中添加一个指向该节点的指针;否则按路径找到该项对应的节点,修改节点信息。具体过程如下所示:
事务001,{z,x}
事务002,{z,x,y,t,s}
事务003,{z}
事务004,{x,s,r}
事务005,{z,x,y,t,r}
事务006,{z,x,y,t,s}
从上面可以看出,headTable并不是随着FPTree一起创建,而是在第一次扫描时就已经创建完毕,在创建FPTree时只需要将指针指向相应节点即可。从事务004开始,需要创建节点间的连接,使不同路径上的相同项连接成链表。
代码如下:
def loadSimpDat():
simpDat = [['r', 'z', 'h', 'j', 'p'],
['z', 'y', 'x', 'w', 'v', 'u', 't', 's'],
['z'],
['r', 'x', 'n', 'o', 's'],
['y', 'r', 'x', 'z', 'q', 't', 'p'],
['y', 'z', 'x', 'e', 'q', 's', 't', 'm']]
return simpDat
def createInitSet(dataSet):
retDict = {}
for trans in dataSet:
fset = frozenset(trans)
retDict.setdefault(fset, 0)
retDict[fset] += 1
return retDict
class treeNode:
def __init__(self, nameValue, numOccur, parentNode):
self.name = nameValue
self.count = numOccur
self.nodeLink = None
self.parent = parentNode
self.children = {}
def inc(self, numOccur):
self.count += numOccur
def disp(self, ind=1):
print(' ' * ind, self.name, ' ', self.count)
for child in self.children.values():
child.disp(ind + 1)
def createTree(dataSet, minSup=1):
headerTable = {}
#此一次遍历数据集, 记录每个数据项的支持度
for trans in dataSet:
for item in trans:
headerTable[item] = headerTable.get(item, 0) + 1
#根据最小支持度过滤
lessThanMinsup = list(filter(lambda k:headerTable[k] < minSup, headerTable.keys()))
for k in lessThanMinsup: del(headerTable[k])
freqItemSet = set(headerTable.keys())
#如果所有数据都不满足最小支持度,返回None, None
if len(freqItemSet) == 0:
return None, None
for k in headerTable:
headerTable[k] = [headerTable[k], None]
retTree = treeNode('φ', 1, None)
#第二次遍历数据集,构建fp-tree
for tranSet, count in dataSet.items():
#根据最小支持度处理一条训练样本,key:样本中的一个样例,value:该样例的的全局支持度
localD = {}
for item in tranSet:
if item in freqItemSet:
localD[item] = headerTable[item][0]
if len(localD) > 0:
#根据全局频繁项对每个事务中的数据进行排序,等价于 order by p[1] desc, p[0] desc
orderedItems = [v[0] for v in sorted(localD.items(), key=lambda p: (p[1],p[0]), reverse=True)]
updateTree(orderedItems, retTree, headerTable, count)
return retTree, headerTable
def updateTree(items, inTree, headerTable, count):
if items[0] in inTree.children: # check if orderedItems[0] in retTree.children
inTree.children[items[0]].inc(count) # incrament count
else: # add items[0] to inTree.children
inTree.children[items[0]] = treeNode(items[0], count, inTree)
if headerTable[items[0]][1] == None: # update header table
headerTable[items[0]][1] = inTree.children[items[0]]
else:
updateHeader(headerTable[items[0]][1], inTree.children[items[0]])
if len(items) > 1: # call updateTree() with remaining ordered items
updateTree(items[1:], inTree.children[items[0]], headerTable, count)
def updateHeader(nodeToTest, targetNode): # this version does not use recursion
while (nodeToTest.nodeLink != None): # Do not use recursion to traverse a linked list!
nodeToTest = nodeToTest.nodeLink
nodeToTest.nodeLink = targetNode
simpDat = loadSimpDat()
dictDat = createInitSet(simpDat)
myFPTree,myheader = createTree(dictDat, 3)
myFPTree.disp()
上面的代码在第一次扫描后并没有将每条训练数据过滤后的项排序,而是将排序放在了第二次扫描时,这可以简化代码的复杂度。
控制台信息:
项的顺序对FP树的影响
值得注意的是,对项的关键字排序将会影响FP树的结构。下面两图是相同训练集生成的FP树,图1除了按照最小支持度排序外,未对项做任何处理;图2则将项按照关键字进行了降序排序。树的结构也将影响后续发现频繁项的结果。
图1 未对项的关键字排序
图2 对项的关键字降序排序
来源:https://www.cnblogs.com/bigmonkey/p/7478698.html
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