关于C++数组中重复的数字

1、题目描述

找出数组中重复的数字。在一个长度为 n 的数组 nums 里的所有数字都在 0～n-1 的范围内。数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字重复了，也不知道每个数字重复了几次。

请找出数组中任意一个重复的数字。

题目示例：

• 输入：[2, 3, 1, 0, 2, 5, 3]

• 输出：2 或 3

1.1 方法一：排序

先对数组进行排序
此时从头到尾扫一遍数组就可以了
时间复杂度 O ( l o g 2 n ) O(log_2n) O(log2n)

代码示例：

int repeatNum(vector<int>& v){
   if(v.empty()) return -1;
   int len = v.size();
   sort(v.begin(), v.end());
   for(int i = 1; i < len; i++){
       if(v[i] == v[i-1]){
           return v[i];
       }
   }
   return -1;
}

1.2 方法二：哈希表

• 从头到尾扫一遍数组

• 每扫到一个数字，判断哈希表里是否包含了该数字

• 如果还没有，就把它加入哈希表中

• 如果已经存在该数字，就找到了一个重复的数字。
  

时间复杂度 O ( n ) O(n) O(n) 、空间复杂度 O ( n ) O(n) O(n) ，提高时间效率是以创建一个 O ( n ) O(n) O(n) 的哈希表为代价的。

代码示例：

int repeatNum(vector<int>& v){
   if(v.empty()) return -1;
   map<int, int> m;
   for(int i = 0; i < v.size(); i++){
       if(m[v[i]]) return v[i];
       else m[v[i]]++;
   }
   return -1;
}

1.3 方法三：数组位置交换

• 从头到尾扫描数组

• 当扫描的数组下标为 i 时，判断i这个位置的数字 (m) 是否等于 i 本身

• 若是则扫描下一个数字

• 若不是则判断 m 和 下标为 m 的数字是否相同 (v[i] == v[v[i]])

• 若相同则返回，循环结束

• 若不同则把第 i 个数字 (m) 和 第 m 个数字交换

• 然后重复这个过程，直至循环结束

时间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n) ，空间复杂度为 O ( 1 ) O(1) O(1)

代码示例：

int repeatNum(vector<int>& v){
   if(v.empty()) return -1;
   for(int i = 0; i < v.size(); ++i){
       if(v[i] < 0 || v[i] > v.size()-1) // 数字必须在 0 ~ n-1 之间
           return -1;
   }

for(int i = 0; i < v.size(); ++i){
       while(v[i] != i){
           if(v[i] == v[v[i]]) return v[i];
           swap(v[i], v[v[i]]);
       }
   }
   return false;
}

2、题目升级

长度为 n+1 的数组，所有的数都在 1 ~ n 的范围内，因此数组中至少有一个数字是重复的。找出数组中 任意一个 重复的数字，但 不能修改输入的数组。

题目示例：

• 输入：[2, 3, 5, 4, 3, 2, 6, 7]

• 输出：2 或 3

2.1 方法一：哈希表

方法同上：

int repeatNum(vector<int>& v){
   if(v.empty()) return -1;
   map<int, int> m;
   for(int i = 0; i < v.size(); i++){
       if(m[v[i]]) return v[i];
       else m[v[i]]++;
   }
   return -1;
}

2.2 方法二：辅助数组

• 创建一个长度为 n+1 的辅助数组，然后逐一的把原数组的每个数字复制到辅助数组中

• 若原数组中 被复制的数字 是 m，则把它复制到辅助数组中下标为 m 的位置
  

时间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n) ，空间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n)

代码示例：

int repeatNum(vector<int>& v){
   int len = v.size();
   vector<int> v1(len);
   for(int i = 0; i < len; ++i){
       if(v1[v[i]]) return v1[v[i]];
       else v1[v[i]] = v[i];
   }
   return -1;
}

2.3 方法三：二分查找

将 1 ~ n 的数字从中间的数字 分成两部分，即分成 1 ~ m 和 m+1 ~ n

• 若 1 ~ m 的数字，在整个数组上的数目超过 m，即超过该区间的长度，那么这一半的区间里一定包含重复的数字

• 否则，另一半 m+1 ~ n 区间里一定包含重复的数字
  

继续把包含重复数字的区间一分为二，直到找到一个重复的数字

时间复杂度为 O ( n l o g n ) O(nlog_n) O(nlogn)，空间复杂度为 O ( 1 ) O(1) O(1)

代码示例：

int countRange(vector<int>& v, int sz, int start, int end){
   if(v.empty()) return 0;

int count = 0;
   for(int i = 0; i < sz; ++i){
       if(v[i] >= start && v[i] <= end){
           ++count;
       }
   }
   return count;
}

int getrepeat(vector<int>& v){
   if(v.empty()) return -1;

int sz = v.size();
   int start = 1, end = sz-1;
   while(end >= start){
       int mid = start + ((end-start)>>1);
       int count = countRange(v, sz, start, mid);
       if(end == start){
           if(count > 1) return start;
           else break;
       }
       if(count > (mid - start + 1)) end = mid;
       else start = mid + 1;
   }
   return -1;
}

测试代码:

bool duplicate(vector<int>& v, int **res){
   if(v.empty()) return false;
   for(int i = 0; i < v.size(); ++i){
       if(v[i] < 0 || v[i] > v.size()-1)
           return false;
   }

for(int i = 0; i < v.size(); ++i){
       while(v[i] != i){
           if(v[i] == v[v[i]]) {
               *res = &v[i];
               return true;
           }
           swap(v[i], v[v[i]]);
       }
   }
   return false;
}

int main(){
   int arr[] = {2, 3, 5, 4, 3, 2, 6, 7};
   vector<int> v(arr, arr+8);  // 这种赋值方式不会导致vector自动扩展内部大小

int* res = nullptr;
   if(duplicate(v, &res)) cout << *res << endl;
   else cout << '0' << endl;
   //cout << repeatNum(v) << endl;
   /*
   for(int i = 0; i < v.size(); i++){
       if(i == 0) cout << v[i];
       else cout << ' ' << v[i];
   }
   cout << endl;

for(auto a : v){    // 有两个警告（auto是C++_11的扩展）
       cout << a << ' ';
   }
   */
   return 0;
}

注：文章转自微信公众号：Coder梁（ID：Coder_LT）

来源：https://juejin.cn/post/7025798755139977247