Python算法之求n个节点不同二叉树个数

问题

创建一个二叉树

二叉树有限多个节点的集合，这个集合可能是：

空集

由一个根节点，和两棵互不相交的，分别称作左子树和右子树的二叉树组成

创建二叉树:

创建节点

再创建节点之间的关系

Python代码示例

# !/usr/bin/env python
# -*-encoding: utf-8-*-
# author:LiYanwei
# version:0.1
class TreeNode(object):
 def __init__ (self, data, left = None, right = None):
   self.data = data
   self.left = left
   self.right = right
 def __str__(self):
   return str(self.data)
# 节点
A = TreeNode('A')
B = TreeNode('B')
C = TreeNode('C')
D = TreeNode('D')
# 节点间的关系
A.left = B
A.right = C
B.right = D
print B.right

问题

求n个节点不同二叉树个数

1个节点
根节点1 1种
1种二叉树

2个节点
根节点1 左节点1 1种（依照1节点的推断）
根节点1 右节点1 1种（依照1节点的推断）
2种二叉树

3个节点
根节点1 左节点0 右节点2 2种（依照2节点的推断）
根节点1 左节点1 右节点1 1种（依照1节点的推断）
根节点1 左节点2 右节点0 2种（依照2节点的推断）
5种二叉树

4个节点
根节点1 左节点0 右节点3 5种（依照3节点的推断）
根节点1 左节点1 右节点2 2种（依照2节点的推断）
根节点1 左节点2 右节点1 2种（依照2节点的推断）
根节点1 左节点3 右节点0 5种（依照4上面的推断）
共14种二叉树

...

n个节点

递归进行累加

Python代码示例

# !/usr/bin/env python
# -*-encoding: utf-8-*-
# author:LiYanwei
# version:0.1
# 求n个节点不同二叉树个数
def count(n):
 # root : 1
 # left : k
 # right : n - 1- k
 # s = 0
 # if n == 0:
 #   # 空树
 #   return 1
 s = count.cache.get(n, 0)
 if s:
   return s
 for k in xrange(n):
   s += count(k) * count(n - 1 - k)
 count.cache[n] = s
 return s
# 重复计算优化
count.cache = {0 : 1}
print count(100)

来源：http://www.cnblogs.com/Py00/p/7726550.html